exercise 36 to find the maximum speed of a lion. 38. A sparrow can fly \( { }_{12}^{7} \) the speed of a duck, and a crow can fly \( { }_{3}^{2} \) the speed of a duck. The speeds of the sparrow and crow combined would be 15 mi ./hr. faster than the duck. What are the flying speeds of the three birds? 39. A pigeon flies twice as fast as a starling, and a starling flies 2.25 times as fast as a blue jay. A pigeon flies how many times as fast as a blue jay? 40. A jackrabbit can run 42 mi . hr. for 5 min ., and then it must slow to \( 20 \mathrm{mi} . / \mathrm{hr} \). for the next 30 min . After 35 min . it must stop to rest. A coyote can run 36 mi . hr , for up to 20 min . How long will it take the coyote to overtake the rabbit? Assume they run the same path. (Hint: First find the distance the rabbit is ahead after 5 min .) CUMULATIVE REVIEW Estimate the sum or difference by rounding each fraction to the nearest whole number. [2.7] 41. \( 3 \frac{5}{6}+4 \frac{3}{8} \) 42. \( 8 \frac{15}{22}+6 \frac{5}{11} \) \( 43.7 \frac{2}{5}+11 \frac{3}{8} \) 44. \( 6 \frac{2}{3}-8 \frac{1}{5} \) 45. \( 12 \frac{8}{15}-4 \frac{3}{5} \)

Vamos a resolver los problemas uno por uno. ### Problema 38 Un gorrión puede volar \( \frac{12}{7} \) la velocidad de un pato, y un cuervo puede volar \( \frac{3}{2} \) la velocidad de un pato. La suma de las velocidades del gorrión y el cuervo es 15 mi/hr más rápida que la del pato. Queremos encontrar las velocidades de los tres pájaros. 1. Sea \( d \) la velocidad del pato. 2. Entonces, la velocidad del gorrión es \( \frac{12}{7}d \) y la del cuervo es \( \frac{3}{2}d \). 3. La ecuación que describe la relación es: \[ \frac{12}{7}d + \frac{3}{2}d = d + 15 \] Ahora, resolvamos esta ecuación. Primero, necesitamos un común denominador para los términos fraccionarios. El mínimo común múltiplo de 7 y 2 es 14. Reescribimos las fracciones: \[ \frac{12}{7}d = \frac{24}{14}d \quad \text{y} \quad \frac{3}{2}d = \frac{21}{14}d \] Sustituyendo en la ecuación: \[ \frac{24}{14}d + \frac{21}{14}d = d + 15 \] Sumamos las fracciones: \[ \frac{45}{14}d = d + 15 \] Restamos \( d \) de ambos lados: \[ \frac{45}{14}d - \frac{14}{14}d = 15 \] \[ \frac{31}{14}d = 15 \] Multiplicamos ambos lados por \( \frac{14}{31} \): \[ d = 15 \cdot \frac{14}{31} = \frac{210}{31} \approx 6.77 \text{ mi/hr} \] Ahora, calculamos las velocidades del gorrión y el cuervo: - Velocidad del gorrión: \[ \frac{12}{7}d = \frac{12}{7} \cdot \frac{210}{31} = \frac{2520}{217} \approx 11.6 \text{ mi/hr} \] - Velocidad del cuervo: \[ \frac{3}{2}d = \frac{3}{2} \cdot \frac{210}{31} = \frac{315}{31} \approx 10.16 \text{ mi/hr} \] ### Resumen de las velocidades: - Velocidad del pato: \( \approx 6.77 \text{ mi/hr} \) - Velocidad del gorrión: \( \approx 11.6 \text{ mi/hr} \) - Velocidad del cuervo: \( \approx 10.16 \text{ mi/hr} \) --- ### Problema 39 Un paloma vuela el doble de rápido que un estornino, y un estornino vuela 2.25 veces más rápido que un arrendajo. Queremos saber cuántas veces más rápido vuela la paloma que el arrendajo. 1. Sea \( b \) la velocidad del arrendajo. 2. Entonces, la velocidad del estornino es \( 2.25b \) y la velocidad de la paloma es \( 2(2.25b) = 4.5b \). Ahora, la relación entre la velocidad de la paloma y la del arrendajo es: \[ \text{Velocidad de la paloma} = 4.5 \text{ veces la velocidad del arrendajo} \] ### Respuesta: La paloma vuela \( 4.5 \) veces más rápido que el arrendajo. --- ### Problema 40 Un conejo puede correr a 42 mi/hr durante 5 minutos, y luego debe reducir la velocidad a 20 mi/hr durante los siguientes 30 minutos. Después de 35 minutos, debe detenerse. Un coyote puede correr a 36 mi/hr durante hasta 20 minutos. Queremos saber cuánto tiempo le tomará al coyote alcanzar al conejo. 1. **Distancia recorrida por el conejo en los primeros 5 minutos:** \[ \text{Distancia} = \text{velocidad} \times \text{tiempo} = 42 \text{ mi/hr} \times \frac{5}{60} \text{ hr} = 3.5 \text{ mi} \] 2. **Distancia recorrida por el conejo en los siguientes 30 minutos:** \[ \text{Distancia} = 20 \text{ mi/hr} \times \frac{30}{60} \text{ hr} = 10 \text{ mi} \] 3. **Distancia total recorrida por el conejo en 35 minutos:** \[ \text{Distancia total} = 3.5 \text{ mi} + 10 \text{ mi} = 13.5 \text{ mi} \] 4. **Distancia que el coyote puede recorrer en 20 minutos:** \[ \text{Distancia} = 36 \text{ mi/hr} \times \frac{20}{60} \text{ hr} = 12 \text{ mi} \] 5. **Diferencia de distancia entre el conejo y el coyote:** \[ \text{Diferencia} = 13.5 \text{ mi} - 12 \text{ mi} = 1.5 \text{ mi} \] 6. **Velocidad relativa del coyote respecto al conejo después de 35 minutos:** - El conejo se mueve a 20 mi/hr y el coyote a 36 mi/hr. - Velocidad relativa = \( 36 \text{ mi/hr} - 20 \text{ mi/hr} = 16 \text{ mi/hr} \) 7. **Tiempo que le tomará al coyote alcanzar al conejo:** \[ \text{Tiempo} = \frac{\text{Diferencia}}{\text{Velocidad relativa}} = \frac{1.5 \text{ mi}}{16 \text{ mi/hr}} = 0.09375 \text{ hr} \approx 5.625 \text{ min} \] ### Respuesta: Le tomará al coyote aproximadamente \( 5.63 \) minutos alcanzar al conejo. --- ### Problemas 41 a 45 Ahora, estimaremos la suma o diferencia redondeando cada fracción al número entero más cercano. 41. \( 3 \frac{5}{6} + 4 \frac{3}{8} \) -