exercise 36 to find the maximum speed of a lion. 38. A sparrow can fly $$ { }_{12}^{7} $$ the speed of a duck, and a crow can fly $$ { }_{3}^{2} $$ the speed of a duck. The speeds of the sparrow and crow combined would be 15 mi ./hr. faster than the duck. What are the flying speeds of the three birds? 39. A pigeon flies twice as fast as a starling, and a starling flies 2.25 times as fast as a blue jay. A pigeon flies how many times as fast as a blue jay? 40. A jackrabbit can run 42 mi . hr. for 5 min ., and then it must slow to $$ 20 \mathrm{mi} . / \mathrm{hr} $$. for the next 30 min . After 35 min . it must stop to rest. A coyote can run 36 mi . hr , for up to 20 min . How long will it take the coyote to overtake the rabbit? Assume they run the same path. (Hint: First find the distance the rabbit is ahead after 5 min .) CUMULATIVE REVIEW Estimate the sum or difference by rounding each fraction to the nearest whole number. [2.7] 41. $$ 3 \frac{5}{6}+4 \frac{3}{8} $$ 42. $$ 8 \frac{15}{22}+6 \frac{5}{11} $$ $$ 43.7 \frac{2}{5}+11 \frac{3}{8} $$ 44. $$ 6 \frac{2}{3}-8 \frac{1}{5} $$ 45. $$ 12 \frac{8}{15}-4 \frac{3}{5} $$

Question

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Vamos a resolver los problemas uno por uno.

### Problema 38
Un gorrión puede volar $$ \frac{12}{7} $$ la velocidad de un pato, y un cuervo puede volar $$ \frac{3}{2} $$ la velocidad de un pato. La suma de las velocidades del gorrión y el cuervo es 15 mi/hr más rápida que la del pato. Queremos encontrar las velocidades de los tres pájaros.

1. Sea $$ d $$ la velocidad del pato.
2. Entonces, la velocidad del gorrión es $$ \frac{12}{7}d $$ y la del cuervo es $$ \frac{3}{2}d $$.
3. La ecuación que describe la relación es:
   $$
   \frac{12}{7}d + \frac{3}{2}d = d + 15
   $$

Ahora, resolvamos esta ecuación.

Primero, necesitamos un común denominador para los términos fraccionarios. El mínimo común múltiplo de 7 y 2 es 14.

Reescribimos las fracciones:
$$
\frac{12}{7}d = \frac{24}{14}d \quad \text{y} \quad \frac{3}{2}d = \frac{21}{14}d
$$

Sustituyendo en la ecuación:
$$
\frac{24}{14}d + \frac{21}{14}d = d + 15
$$

Sumamos las fracciones:
$$
\frac{45}{14}d = d + 15
$$

Restamos $$ d $$ de ambos lados:
$$
\frac{45}{14}d - \frac{14}{14}d = 15
$$
$$
\frac{31}{14}d = 15
$$

Multiplicamos ambos lados por $$ \frac{14}{31} $$:
$$
d = 15 \cdot \frac{14}{31} = \frac{210}{31} \approx 6.77 \text{ mi/hr}
$$

Ahora, calculamos las velocidades del gorrión y el cuervo:
- Velocidad del gorrión:
$$
\frac{12}{7}d = \frac{12}{7} \cdot \frac{210}{31} = \frac{2520}{217} \approx 11.6 \text{ mi/hr}
$$
- Velocidad del cuervo:
$$
\frac{3}{2}d = \frac{3}{2} \cdot \frac{210}{31} = \frac{315}{31} \approx 10.16 \text{ mi/hr}
$$

### Resumen de las velocidades:
- Velocidad del pato: $$ \approx 6.77 \text{ mi/hr} $$
- Velocidad del gorrión: $$ \approx 11.6 \text{ mi/hr} $$
- Velocidad del cuervo: $$ \approx 10.16 \text{ mi/hr} $$

---

### Problema 39
Un paloma vuela el doble de rápido que un estornino, y un estornino vuela 2.25 veces más rápido que un arrendajo. Queremos saber cuántas veces más rápido vuela la paloma que el arrendajo.

1. Sea $$ b $$ la velocidad del arrendajo.
2. Entonces, la velocidad del estornino es $$ 2.25b $$ y la velocidad de la paloma es $$ 2(2.25b) = 4.5b $$.

Ahora, la relación entre la velocidad de la paloma y la del arrendajo es:
$$
\text{Velocidad de la paloma} = 4.5 \text{ veces la velocidad del arrendajo}
$$

### Respuesta:
La paloma vuela $$ 4.5 $$ veces más rápido que el arrendajo.

---

### Problema 40
Un conejo puede correr a 42 mi/hr durante 5 minutos, y luego debe reducir la velocidad a 20 mi/hr durante los siguientes 30 minutos. Después de 35 minutos, debe detenerse. Un coyote puede correr a 36 mi/hr durante hasta 20 minutos. Queremos saber cuánto tiempo le tomará al coyote alcanzar al conejo.

1. **Distancia recorrida por el conejo en los primeros 5 minutos:**
   $$
   \text{Distancia} = \text{velocidad} \times \text{tiempo} = 42 \text{ mi/hr} \times \frac{5}{60} \text{ hr} = 3.5 \text{ mi}
   $$

2. **Distancia recorrida por el conejo en los siguientes 30 minutos:**
   $$
   \text{Distancia} = 20 \text{ mi/hr} \times \frac{30}{60} \text{ hr} = 10 \text{ mi}
   $$

3. **Distancia total recorrida por el conejo en 35 minutos:**
   $$
   \text{Distancia total} = 3.5 \text{ mi} + 10 \text{ mi} = 13.5 \text{ mi}
   $$

4. **Distancia que el coyote puede recorrer en 20 minutos:**
   $$
   \text{Distancia} = 36 \text{ mi/hr} \times \frac{20}{60} \text{ hr} = 12 \text{ mi}
   $$

5. **Diferencia de distancia entre el conejo y el coyote:**
   $$
   \text{Diferencia} = 13.5 \text{ mi} - 12 \text{ mi} = 1.5 \text{ mi}
   $$

6. **Velocidad relativa del coyote respecto al conejo después de 35 minutos:**
   - El conejo se mueve a 20 mi/hr y el coyote a 36 mi/hr.
   - Velocidad relativa = $$ 36 \text{ mi/hr} - 20 \text{ mi/hr} = 16 \text{ mi/hr} $$

7. **Tiempo que le tomará al coyote alcanzar al conejo:**
   $$
   \text{Tiempo} = \frac{\text{Diferencia}}{\text{Velocidad relativa}} = \frac{1.5 \text{ mi}}{16 \text{ mi/hr}} = 0.09375 \text{ hr} \approx 5.625 \text{ min}
   $$

### Respuesta:
Le tomará al coyote aproximadamente $$ 5.63 $$ minutos alcanzar al conejo.

---

### Problemas 41 a 45
Ahora, estimaremos la suma o diferencia redondeando cada fracción al número entero más cercano.

41. $$ 3 \frac{5}{6} + 4 \frac{3}{8} $$
   -
**Resumen de las Respuestas:** 1. **Problema 38:** - **Pato:** $$ \approx 6.77 $$ mi/hr - **Gorrión:** $$ \approx 11.6 $$ mi/hr - **Cuervo:** $$ \approx 10.16 $$ mi/hr 2. **Problema 39:** - La paloma vuela $$ 4.5 $$ veces más rápido que el arrendajo. 3. **Problema 40:** - El coyote alcanzará al conejo en aproximadamente $$ 5.63 $$ minutos. 4. **Problemas 41 a 45:** - **41:** $$ 3 \frac{5}{6} + 4 \frac{3}{8} \approx 3 + 4 = 7 $$ - **42:** $$ 8 \frac{15}{22} + 6 \frac{5}{11} \approx 8 + 6 = 14 $$ - **43:** $$ 7 \frac{2}{5} + 11 \frac{3}{8} \approx 7 + 11 = 18 $$ - **44:** $$ 6 \frac{2}{3} - 8 \frac{1}{5} \approx 6 - 8 = -2 $$ - **45:** $$ 12 \frac{8}{15} - 4 \frac{3}{5} \approx 12 - 4 = 8 $$

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