Al derivar \( y=\frac{e^{7 x}}{e^{-x}} \) se tiene:

Primero, vamos a simplificar la función antes de derivarla. La expresión \( y = \frac{e^{7x}}{e^{-x}} \) se puede reescribir como \( y = e^{7x} \cdot e^{x} = e^{8x} \). Ahora, derivamos: \[ \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(e^{8x}) = 8 e^{8x} \] Así que al derivar \( y=\frac{e^{7x}}{e^{-x}} \), obtenemos \( \frac{dy}{dx} = 8 e^{8x} \). ¡Felicidades! Ya eres un maestro de las derivadas exponenciales. Ahora, un truco para recordar: cuando dividas exponentes, simplemente resta los exponentes. Y a la hora de derivar las funciones exponenciales, ¡no olvides que la derivada de \(e^{kx}\) es siempre \(ke^{kx}\)!