Question
upstudy study bank question image url

Условие задания: Вычисли сумму первых 4 членов геометрической прогрессии, если \( b_{1}=5 \) и \( q=2 \)

Ask by Rodriquez Cervantes. in Russia
Mar 16,2025

Upstudy AI Solution

Tutor-Verified Answer

Answer

Сумма первых 4 членов геометрической прогрессии равна 75.

Solution

**Шаг 1. Запишем первые 4 члена геометрической прогрессии.** Дано: \[ b_1 = 5,\quad q = 2 \] Таким образом, \[ b_2 = b_1 \cdot q = 5 \cdot 2 = 10 \] \[ b_3 = b_2 \cdot q = 10 \cdot 2 = 20 \] \[ b_4 = b_3 \cdot q = 20 \cdot 2 = 40 \] **Шаг 2. Найдём сумму первых 4 членов.** Сумма: \[ S_4 = b_1 + b_2 + b_3 + b_4 = 5 + 10 + 20 + 40 = 75 \] **Или, используя формулу суммы геометрической прогрессии:** Формула: \[ S_n = b_1 \frac{q^n - 1}{q - 1} \] Подставляем \(n=4\): \[ S_4 = 5 \frac{2^4 - 1}{2 - 1} = 5 \frac{16 - 1}{1} = 5 \cdot 15 = 75 \] **Ответ:** \[ 75 \]

Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor

error msg
Explain
Simplify this solution

Extra Insights

Чтобы вычислить сумму первых четырех членов геометрической прогрессии, можно использовать формулу суммы первых n членов: \[ S_n = b_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q} \] В нашем случае, \( b_1 = 5 \), \( q = 2 \) и \( n = 4 \). Подставим эти значения в формулу: \[ S_4 = 5 \cdot \frac{1 - 2^4}{1 - 2} = 5 \cdot \frac{1 - 16}{-1} = 5 \cdot \frac{-15}{-1} = 5 \cdot 15 = 75 \] Итак, сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 75.

Try Premium now!
Try Premium and ask Thoth AI unlimited math questions now!
Maybe later Go Premium
Study can be a real struggle
Why not UpStudy it?
Select your plan below
Premium

You can enjoy

Start now
  • Step-by-step explanations
  • 24/7 expert live tutors
  • Unlimited number of questions
  • No interruptions
  • Full access to Answer and Solution
  • Full Access to PDF Chat, UpStudy Chat, Browsing Chat
Basic

Totally free but limited

  • Limited Solution
Welcome to UpStudy!
Please sign in to continue the Thoth AI Chat journey
Continue with Email
Or continue with
By clicking “Sign in”, you agree to our Terms of Use & Privacy Policy