14. Se triplicarmos o raio de uma esfera, seu volume: a) aumenta 3 vezes b) aumenta 6 vezes c) aumenta 9 vezes d) aumenta 12 vezes e) aumenta 27 vezes

Para resolver o problema, precisamos entender como o volume de uma esfera é calculado e como ele muda quando o raio é alterado. O volume \( V \) de uma esfera é dado pela fórmula: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \] onde \( r \) é o raio da esfera. ### Passo 1: Volume inicial Vamos considerar o volume inicial da esfera com raio \( r \): \[ V_1 = \frac{4}{3} \pi r^3 \] ### Passo 2: Volume após triplicar o raio Se triplicarmos o raio da esfera, o novo raio \( r' \) será: \[ r' = 3r \] Agora, vamos calcular o novo volume \( V_2 \) com o novo raio: \[ V_2 = \frac{4}{3} \pi (r')^3 = \frac{4}{3} \pi (3r)^3 \] ### Passo 3: Expandindo o novo volume Calculando \( (3r)^3 \): \[ (3r)^3 = 27r^3 \] Portanto, o novo volume \( V_2 \) se torna: \[ V_2 = \frac{4}{3} \pi (27r^3) = 27 \left(\frac{4}{3} \pi r^3\right) = 27 V_1 \] ### Conclusão O volume da esfera aumenta em 27 vezes quando o raio é triplicado. Portanto, a resposta correta é: **e) aumenta 27 vezes**.