3. Gerardo gasta \( \$ 1600 \) al comprar un pantalón y una camisa, no sabe el precio de cada prenda, pero si sabe que la camisa le costó dos quintas partes de lo que vale el pantalón. ¿Cuáńto vale el pantalón? Plantea la ecuación para conocer la respuesta.

Para resolver este problema, primero definamos el precio del pantalón como \( p \) y el precio de la camisa como \( c \). Sabemos que: 1. \( c = \frac{2}{5} p \) (la camisa costó dos quintas partes del pantalón). 2. \( p + c = 1600 \) (el total gastado fue \$1600). Sustituyendo la primera ecuación en la segunda, obtenemos: \[ p + \frac{2}{5} p = 1600 \] Uniendo los términos semejantes, tenemos: \[ \frac{5}{5} p + \frac{2}{5} p = 1600 \] \[ \frac{7}{5} p = 1600 \] Multiplicando ambos lados por \( \frac{5}{7} \) para despejar \( p \): \[ p = 1600 \cdot \frac{5}{7} \] Calculando el valor: \[ p = \frac{8000}{7} \approx 1142.86 \] Entonces, el pantalón cuesta aproximadamente \$1142.86.