Question
upstudy study bank question image url

12 Найднте наименьшее значение функции \( y=3,5+\frac{7 \sqrt{3}}{2}+\frac{7 \pi}{12}-7 \cos x-3,5 x \) на отрезке \( \left[0 ; \frac{\pi}{2}\right] \) Ответ:

Ask by Garrett Martinez. in Russia
Mar 11,2025

Upstudy AI Solution

Tutor-Verified Answer

Answer

Наименьшее значение функции \( y=3{,}5+\frac{7\sqrt{3}}{2}+\frac{7\pi}{12}-7\cos x-3{,}5x \) на отрезке \(\left[0; \frac{\pi}{2}\right]\) равно 3,5, достигаемое при \(x=\frac{\pi}{6}\).

Solution

Sign in to Unlock Answers for Free!

A Learning Platform Trusted by Millions of Real Students and Teachers.

star-icon Unlock

Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor

Extra Insights

Чтобы найти наименьшее значение функции \( y = 3,5 + \frac{7 \sqrt{3}}{2} + \frac{7 \pi}{12} - 7 \cos x - 3,5 x \) на отрезке \( \left[0 ; \frac{\pi}{2}\right] \), нужно сначала вычислить производную функции и приравнять её к нулю для нахождения критических точек. Затем следует проверить значения функции в крайних точках отрезка и в полученных критических точках. Можно заметить, что при \( x = 0 \) функция принимает значение \( y(0) = 3,5 + \frac{7 \sqrt{3}}{2} + \frac{7 \pi}{12} - 7 \cdot 1 - 0 = 3,5 + \frac{7 \sqrt{3}}{2} + \frac{7 \pi}{12} - 7 \). При \( x = \frac{\pi}{2} \) получаем \( y(\frac{\pi}{2}) = 3,5 + \frac{7 \sqrt{3}}{2} + \frac{7 \pi}{12} - 7 \cdot 0 - 3,5 \cdot \frac{\pi}{2} \). Теперь, если найдём производную и решим уравнение, то выясним значение в пределах заданного отрезка, сравнив полученные значения. Сравнив все найденные значения, можно будет определить наименьшее желаемое.

Latest Calculus Questions

Try Premium now!
Try Premium and ask Thoth AI unlimited math questions now!
Maybe later Go Premium
Study can be a real struggle
Why not UpStudy it?
Select your plan below
Premium

You can enjoy

Start now
  • Step-by-step explanations
  • 24/7 expert live tutors
  • Unlimited number of questions
  • No interruptions
  • Full access to Answer and Solution
  • Full Access to PDF Chat, UpStudy Chat, Browsing Chat
Basic

Totally free but limited

  • Limited Solution
Welcome to UpStudy!
Please sign in to continue the Thoth AI Chat journey
Continue with Email
Or continue with
By clicking “Sign in”, you agree to our Terms of Use & Privacy Policy