12 Найднте наименьшее значение функции \( y=3,5+\frac{7 \sqrt{3}}{2}+\frac{7 \pi}{12}-7 \cos x-3,5 x \) на отрезке \( \left[0 ; \frac{\pi}{2}\right] \) Ответ:

Чтобы найти наименьшее значение функции \( y = 3,5 + \frac{7 \sqrt{3}}{2} + \frac{7 \pi}{12} - 7 \cos x - 3,5 x \) на отрезке \( \left[0 ; \frac{\pi}{2}\right] \), нужно сначала вычислить производную функции и приравнять её к нулю для нахождения критических точек. Затем следует проверить значения функции в крайних точках отрезка и в полученных критических точках. Можно заметить, что при \( x = 0 \) функция принимает значение \( y(0) = 3,5 + \frac{7 \sqrt{3}}{2} + \frac{7 \pi}{12} - 7 \cdot 1 - 0 = 3,5 + \frac{7 \sqrt{3}}{2} + \frac{7 \pi}{12} - 7 \). При \( x = \frac{\pi}{2} \) получаем \( y(\frac{\pi}{2}) = 3,5 + \frac{7 \sqrt{3}}{2} + \frac{7 \pi}{12} - 7 \cdot 0 - 3,5 \cdot \frac{\pi}{2} \). Теперь, если найдём производную и решим уравнение, то выясним значение в пределах заданного отрезка, сравнив полученные значения. Сравнив все найденные значения, можно будет определить наименьшее желаемое.