1. Решите неравенство: а) \( 6 x^{2}-11 x-2<0 \);

Для решения неравенства \( 6 x^2 - 11 x - 2 < 0 \), сначала находим корни соответствующего уравнения \( 6 x^2 - 11 x - 2 = 0 \). Используем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-2) = 121 + 48 = 169 \). Корни: \( x_1 = \frac{11 - \sqrt{169}}{2 \cdot 6} = \frac{11 - 13}{12} = -\frac{1}{6} \), и \( x_2 = \frac{11 + \sqrt{169}}{12} = \frac{24}{12} = 2 \). Теперь определяем промежутки: \( (-\infty, -\frac{1}{6}), (-\frac{1}{6}, 2), (2, +\infty) \). Выбираем тестовые точки: например, \( x = -1 \) для первого промежутка, \( x = 0 \) для второго, и \( x = 3 \) для третьего. Проверяем знак функции в этих точках: - Для \( x = -1 \): \( 6(-1)^2 - 11(-1) - 2 = 6 + 11 - 2 = 15 \) (положительно). - Для \( x = 0 \): \( 6(0)^2 - 11(0) - 2 = -2 \) (отрицательно). - Для \( x = 3 \): \( 6(3)^2 - 11(3) - 2 = 54 - 33 - 2 = 19 \) (положительно). Таким образом, неравенство выполнено на промежутке \((- \frac{1}{6}, 2)\). Ответ: \( x \in (-\frac{1}{6}, 2) \).