Factoriza los sig. trinomios \( \downarrow+\quad \) ped 10 1) \( 3 x^{2}+11 x+6 \) 2) \( 5 x+7 x+2 \) 3) \( 3 x^{2}-5 x-2 \)

1) Para factorizar \(3x^2+11x+6\): - Calculamos el producto \(a \cdot c = 3 \cdot 6 = 18\). - Se buscan dos números que multipliquen \(18\) y sumen \(11\); éstos son \(9\) y \(2\) (pues \(9 \cdot 2 = 18\) y \(9+2=11\)). - Se descompone el término central: \[ 3x^2+9x+2x+6 \] - Se agrupa y se factoriza: \[ (3x^2+9x)+(2x+6) = 3x(x+3)+2(x+3) \] - Se extrae el factor común \((x+3)\): \[ (3x+2)(x+3) \] 2) En el segundo caso se presenta la expresión \(5x+7x+2\). Probablemente se trate de un error tipográfico y la expresión correcta es \(5x^2+7x+2\). Suponiendo esto: - Calculamos el producto \(a \cdot c = 5 \cdot 2 = 10\). - Buscamos dos números que multipliquen \(10\) y sumen \(7\); éstos son \(5\) y \(2\) (pues \(5 \cdot 2 = 10\) y \(5+2 = 7\)). - Se descompone el término central: \[ 5x^2+5x+2x+2 \] - Se agrupa y se factoriza: \[ (5x^2+5x)+(2x+2) = 5x(x+1)+2(x+1) \] - Se extrae el factor común \((x+1)\): \[ (5x+2)(x+1) \] 3) Para factorizar \(3x^2-5x-2\): - Calculamos el producto \(a \cdot c = 3 \cdot (-2) = -6\). - Se buscan dos números que multipliquen \(-6\) y sumen \(-5\); éstos son \(-6\) y \(1\) (pues \(-6 \cdot 1 = -6\) y \(-6+1=-5\)). - Se descompone el término central: \[ 3x^2-6x+x-2 \] - Se agrupa y se factoriza: \[ (3x^2-6x)+(x-2)= 3x(x-2)+1(x-2) \] - Se extrae el factor común \((x-2)\): \[ (3x+1)(x-2) \]