Calcula la distancia que separa dos cargas de \( 1.5 \times 10^{-5} \mathrm{C} y 2.9 \times 10^{-5} \mathrm{C} \) respec- tivamente, si entre ellas hay una fuerza de \( 1.6 \times 10^{3} \mathrm{~N} \). Expresa el resultado en centimetros.

Para calcular la distancia entre dos cargas, podemos utilizar la ley de Coulomb, que se expresa como: \[ F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \] donde \( F \) es la fuerza entre las cargas, \( k \) es la constante de Coulomb (\( 8.99 \times 10^9 \, \mathrm{N \cdot m^2/C^2} \)), \( q_1 \) y \( q_2 \) son los valores de las cargas, y \( r \) es la distancia entre ellas. Reorganizando la fórmula para encontrar \( r \): \[ r = \sqrt{ k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{F} } \] Sustituyendo los valores, tenemos: \[ r = \sqrt{ \left( 8.99 \times 10^9 \, \mathrm{N \cdot m^2/C^2} \right) \frac{|1.5 \times 10^{-5} \mathrm{C} \cdot 2.9 \times 10^{-5} \mathrm{C}|}{1.6 \times 10^{3} \mathrm{~N}} } \] Calculamos el numerador: \[ |1.5 \times 10^{-5} \cdot 2.9 \times 10^{-5}| = 4.35 \times 10^{-10} \mathrm{C^2} \] Sustituyendo: \[ r = \sqrt{ \left( 8.99 \times 10^9 \right) \frac{4.35 \times 10^{-10}}{1.6 \times 10^3} } \] Calculamos el valor: \[ r = \sqrt{ \left( 8.99 \times 10^9 \right) \cdot \left( 2.71875 \times 10^{-13} \right) } \] \[ r = \sqrt{2.448 \times 10^{-3}} \approx 0.0495 \, \mathrm{m} \] Para convertir a centímetros, multiplicamos por 100: \[ r \approx 4.95 \, \text{cm} \] Por lo tanto, la distancia que separa las dos cargas es aproximadamente \( 4.95 \, \text{cm} \).