2. สมการพหุนามดีกรีต่ำสุดที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนจริง มี 1 เป็นสัมประสิทธิ์นำ และสอดคล้องกับเงื่อนไข 6 และ \( -2+i \) เป็นคำตอบ ค่าตรงกับข้อใด \( \begin{array}{ll}\text { ก. }(x-6)(x+2-i)(x+2+i)=0 & \text { ข. }(x+6)(x-2+i)(x+2+i)=0 \\ \text { ค. }(x+6)(x+2-i)(x+2+i)=0 & \text { ง. }(x-6)(x-2+i)(x+2-i)=0\end{array} \)

เพื่อหาสมการพหุนามดีกรีต่ำสุดที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนจริง และมี 1 เป็นสัมประสิทธิ์นำ โดยมีคำตอบคือ 6 และ \( -2+i \) เราจะทำตามขั้นตอนดังนี้: 1. **รู้จักคำตอบ**: - คำตอบที่ให้มาคือ 6 และ \( -2+i \) - เนื่องจากสัมประสิทธิ์ต้องเป็นจำนวนจริง ถ้าคำตอบหนึ่งเป็น \( -2+i \) คำตอบอีกหนึ่งจะต้องเป็น \( -2-i \) (ซึ่งเป็นค่าคอนจูเกต) 2. **เขียนสมการจากคำตอบ**: - คำตอบทั้งหมดคือ 6, \( -2+i \), และ \( -2-i \) - ดังนั้นเราสามารถเขียนสมการได้จากการนำคำตอบมาทำเป็นปัจจัย: \[ (x - 6)(x - (-2+i))(x - (-2-i)) = 0 \] - ซึ่งสามารถเขียนใหม่ได้เป็น: \[ (x - 6)(x + 2 - i)(x + 2 + i) = 0 \] 3. **ใช้สูตรการคูณปัจจัย**: - เราสามารถคูณปัจจัย \( (x + 2 - i)(x + 2 + i) \) เพื่อให้ได้รูปแบบที่ง่ายขึ้น: \[ (x + 2 - i)(x + 2 + i) = (x + 2)^2 - i^2 = (x + 2)^2 + 1 \] - ดังนั้นสมการจะเป็น: \[ (x - 6)((x + 2)^2 + 1) = 0 \] 4. **ตรวจสอบตัวเลือก**: - ตัวเลือกที่ให้มาคือ: - ก. \((x-6)(x+2-i)(x+2+i)=0\) - ข. \((x+6)(x-2+i)(x+2+i)=0\) - ค. \((x+6)(x+2-i)(x+2+i)=0\) - ง. \((x-6)(x-2+i)(x+2-i)=0\) - จากการวิเคราะห์ สมการที่เราหามาได้คือ: \[ (x-6)(x+2-i)(x+2+i)=0 \] - ซึ่งตรงกับตัวเลือก ก. ดังนั้น ค่าตรงกับข้อที่ถูกต้องคือ **ก.** \((x-6)(x+2-i)(x+2+i)=0\)