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LA LUNGHEZZA E IL PUNTO MEDIO DI UN SEGMENTO 3 A \( \quad \) Verifica che il triangolo di vertici \( A(2 ; 1), B(5 ; 5) \) e \( C(-2 ;-2) \) è un triangolo isoscele; calco l'area del triangolo.

Ask by Rogers Schultz. in Italy
Feb 18,2025

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Il triangolo \( ABC \) è isoscele perché due dei suoi lati hanno la stessa lunghezza. L'area del triangolo è \( \frac{7}{2} \).

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The Deep Dive

Per verificare se il triangolo ABC è isoscele, calcola le lunghezze dei lati usando la formula della distanza tra due punti: \( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \). 1. Lato AB: \( d_{AB} = \sqrt{(5 - 2)^2 + (5 - 1)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \). 2. Lato BC: \( d_{BC} = \sqrt{(-2 - 5)^2 + (-2 - 5)^2} = \sqrt{(-7)^2 + (-7)^2} = \sqrt{49 + 49} = \sqrt{98} \approx 9.9 \). 3. Lato CA: \( d_{CA} = \sqrt{(2 + 2)^2 + (1 + 2)^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \). Poiché i lati AB e CA sono uguali (entrambi di lunghezza 5), il triangolo è isoscele. Per calcolare l'area del triangolo, possiamo usare la formula dell'area di un triangolo in funzione delle coordinate dei vertici: \[ Area = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right| \] Applicando i valori: \[ Area = \frac{1}{2} \left| 2(5 - (-2)) + 5((-2) - 1) + (-2)(1 - 5) \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| 2(7) + 5(-3) + (-2)(-4) \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| 14 - 15 + 8 \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| 7 \right| = 3.5. \] Quindi l'area del triangolo è \( 3.5 \) unità quadrate.

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