68. Череа гіпотенуяу $$ A B $$ прямохутвото трикутника $$ A B C $$ проведено площину, яка утворкое з плочиноко трикутника хут $$ 30^{\circ} $$. Знайдіть відетанв від вершини $$ C $$ до щієі площини, якщо кятети трикутника дорівнюоти 6 см i 8 cm .

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Нехай дано прямокутний трикутник $$ABC$$ з прямим кутом у вершині $$C$$ та катетами
$$
AC = 6 \text{ см} \quad \text{і} \quad BC = 8 \text{ см}.
$$

1. Обчислимо довжину гіпотенузи $$AB$$ за теоремою Піфагора:
   $$
   AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ см}.
   $$

2. У трикутнику $$ABC$$ відстань від вершини $$C$$ до гіпотенузи $$AB$$ (тобто довжина висоти, опущеної з вершини $$C$$ на $$AB$$) визначається за формулою:
   $$
   h = \frac{AC \cdot BC}{AB} = \frac{6 \cdot 8}{10} = \frac{48}{10} = 4.8 \text{ см}.
   $$

3. Через гіпотенузу $$AB$$ проведено площину, яка утворює з площиною трикутника $$ABC$$ гострий кут $$30^\circ$$. Лінія $$AB$$ є спільною для обох площин, тому відстань від точки $$C$$ до нової площини дорівнює проекції висоти $$h$$ на напрямок, перпендикулярний до цієї площини. Таким чином, шукану відстань $$d$$ можна знайти як:
   $$
   d = h \cdot \sin 30^\circ.
   $$

Підставимо знайдене значення $$h$$:
   $$
   d = 4.8 \cdot \sin 30^\circ = 4.8 \cdot \frac{1}{2} = 2.4 \text{ см}.
   $$

Отже, відстань від вершини $$C$$ до заданої площини становить $$2.4$$ см.
Відстань від вершини $$ C $$ до площини становить $$ 2.4 $$ см.

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Extra Insights

Related Questions

Latest Trigonometry Questions