68. Череа гіпотенуяу \( A B \) прямохутвото трикутника \( A B C \) проведено площину, яка утворкое з плочиноко трикутника хут \( 30^{\circ} \). Знайдіть відетанв від вершини \( C \) до щієі площини, якщо кятети трикутника дорівнюоти 6 см i 8 cm .

Спершу знайдемо гіпотенузу трикутника \( AB \) за формулою Піфагора: \( c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = 10 \) см. Далі, враховуючи, що площина утворює кут \( 30^{\circ} \) з площиною трикутника, можемо використати формулу для винаходу відстані від точки до площини: \( d = h = a \cdot \sin(\theta) \), де \( a \) — гіпотенуза, а \( \theta = 30^{\circ} \). Відстань від вершини \( C \) до цієї площини дорівнює \( 10 \cdot \sin(30^{\circ}) = 10 \cdot 0.5 = 5 \) см. Отже, відповідь: відстань від вершини \( C \) до площини складає 5 см.