Dos estaciones de servicio, A y B, se encuentran en cierto cruce de caminos; en cada una hay seis surtidores de nafta. Consideramos el experimento en que el número de surtidores en uso en un día particular se determina para cada una de las estaciones. a) Describir el espacio muestral del experimento. ¿Cuántos elementos tiene? b) Expresar explícitamente los siguientes eventos: i) C: el número de surtidores en uso es el mismo para ambas estaciones de servicio. ii) D: el número total de surtidores en uso es cuatro. iii) E: por lo menos un surtidor está en uso en cada estación de servicio. iv) ¿Cuáles de los sucesos C, D o E son mutuamente excluyentes? v) sean los eventos \( \mathrm{A}_{i} \) : la estación de servicio A tiene en uso exactamente i surtidores, i = \( 0,1,2,3,4,5,6 ; \) y \( \mathrm{B}_{i} \) : la estación de servicio B tiene en uso i surtidores exactamente, \( \mathrm{i}=0,1,2,3,4,5,6 \). Expresar los eventos anteriores en función de \( \mathrm{A}_{\mathrm{i}}, \mathrm{B}_{\mathrm{i}} \), \( \mathrm{i}=0,1,2,3 \), \( 4,5,6 \).
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El espacio muestral del experimento consiste en todos los pares de surtidores en uso para las estaciones A y B. Dado que cada estación tiene 7 opciones (0 a 6 surtidores en uso), el espacio muestral se puede describir como el conjunto de todos los pares \((A_i, B_j)\) donde \(i\) y \(j\) varían del 0 al 6. Por lo tanto, el número total de elementos en el espacio muestral es \(7 \times 7 = 49\). Para expresar los eventos: i) \(C = \{(A_i, B_i) | i = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}\); ii) \(D = \{(A_i, B_j) | i + j = 4\}\); iii) \(E = \{(A_i, B_j) | i \geq 1 \text{ y } j \geq 1\}\). Los sucesos \(C\) y \(D\) son mutuamente excluyentes, ya que en \(D\) no puede haber un número igual de surtidores en uso para ambas estaciones si su suma es 4.
