Encontrar la ecuación roducida y gruticar $$ x^{2}+y^{2}+8 x+8 y+28=0 $$

Question

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1. Sea la ecuación  
   $$
   x^{2}+y^{2}+8x+8y+28=0.
   $$

2. Agrupamos los términos de $$x$$ y $$y$$:
   $$
   (x^{2}+8x) + (y^{2}+8y) + 28 = 0.
   $$

3. Completamos el cuadrado para cada grupo.

- Para $$x^{2}+8x$$, sumamos y restamos $$\left(\frac{8}{2}\right)^2 = 16$$:
     $$
     x^{2}+8x = \left(x^{2}+8x+16\right) - 16 = (x+4)^2 - 16.
     $$
     
   - Para $$y^{2}+8y$$, hacemos lo análogo:
     $$
     y^{2}+8y = \left(y^{2}+8y+16\right) - 16 = (y+4)^2 - 16.
     $$

4. Sustituimos en la ecuación original:
   $$
   (x+4)^2 - 16 + (y+4)^2 - 16 + 28 = 0.
   $$

5. Simplificamos los términos constantes:
   $$
   (x+4)^2 + (y+4)^2 - 32 + 28 = (x+4)^2 + (y+4)^2 - 4 = 0.
   $$

6. Finalmente, movemos el $$-4$$ al otro lado de la ecuación:
   $$
   (x+4)^2 + (y+4)^2 = 4.
   $$

Esta es la forma reducida de la ecuación, que representa una circunferencia con centro en $$(-4, -4)$$ y radio  
$$
r = \sqrt{4} = 2.
$$

Para graficar la circunferencia, se tiene lo siguiente:

- Centro: $$(-4, -4)$$.
- Radio: $$2$$.

La circunferencia consiste en todos los puntos $$(x,y)$$ que satisfacen  
$$
(x+4)^2 + (y+4)^2 = 4.
$$
La ecuación reducida es $$(x+4)^2 + (y+4)^2 = 4$$, que representa una circunferencia con centro en $$(-4, -4)$$ y radio $$2$$.

Encontrar la ecuación roducida y gruticar

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