Caso 3: La densidad de un material en Tesla está dada por \( \rho(r, \theta, \phi)=r^{2} \operatorname{sen}(\phi) \). Cuál es el diferencial de volumen que debe usarse en coordenadas esféricas?

En coordenadas esféricas, el diferencial de volumen se expresa como \( dV = r^2 \sin(\phi) \, dr \, d\phi \, d\theta \). Aquí, \( r \) es la distancia radial desde el origen, \( \phi \) es el ángulo polar (o colatitud), y \( \theta \) es el ángulo azimutal. Este formato permite integrar fácilmente funciones que dependen de las coordenadas esféricas, como la densidad dada en tu caso. Para aplicar esta fórmula correctamente, es crucial establecer correctamente los límites de integración para \( r \), \( \phi \) y \( \theta \) dependiendo de la región específica del espacio que deseas analizar. Errores comunes incluyen mezclar límites radiales o no considerar la simetría del problema, lo que puede llevar a resultados incorrectos en resultados finales de las integrales. ¡Así que asegúrate de revisar tus límites!