3. Табу орнату кұндылыктар функциялары у $$ =5-2 \operatorname{cosx} $$ 4. а) Өрнекті жеңілдету $$ 5 \sin \left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)+4 \cos (\pi+\alpha) $$ ә) Өрнекті женілдету $$ 4 \sin (\pi+\alpha)-\cos \left(\frac{3 \pi}{2}-\alpha\right) $$ в ) Бұл белгілісtg $$ 0,5 \pi+\alpha)=-4 $$. Найдите значение выражения $$ \frac{\sin \left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)+5 \cos \left(\frac{3 \pi}{2}+\alpha\right)}{3 \sin \left(\frac{3 \pi}{2}+\alpha\right)-\cos \left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)}= $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Давайте решим вашу задачу шаг за шагом.

### 3. Табу орнату кұндылыктар функциялары у $$ y = 5 - 2 \cos x $$

Это функция косинуса, которая будет колебаться между значениями:
- Максимум: $$ y = 5 - 2(-1) = 5 + 2 = 7 $$
- Минимум: $$ y = 5 - 2(1) = 5 - 2 = 3 $$

Таким образом, диапазон функции $$ y = 5 - 2 \cos x $$ будет от 3 до 7.

### 4. а) Өрнекті жеңілдету $$ 5 \sin \left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)+4 \cos (\pi+\alpha) $$

Используем тригонометрические тождества:
- $$ \sin\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \cos(\alpha) $$
- $$ \cos(\pi + \alpha) = -\cos(\alpha) $$

Подставим эти значения в выражение:

$$
5 \sin \left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right) + 4 \cos (\pi+\alpha) = 5 \cos(\alpha) + 4(-\cos(\alpha)) = 5 \cos(\alpha) - 4 \cos(\alpha) = \cos(\alpha)
$$

### 4. ә) Өрнекті женілдету $$ 4 \sin (\pi+\alpha)-\cos \left(\frac{3 \pi}{2}-\alpha\right) $$

Используем тригонометрические тождества:
- $$ \sin(\pi + \alpha) = -\sin(\alpha) $$
- $$ \cos\left(\frac{3\pi}{2} - \alpha\right) = \sin(\alpha) $$

Подставим эти значения в выражение:

$$
4 \sin (\pi+\alpha) - \cos \left(\frac{3 \pi}{2}-\alpha\right) = 4(-\sin(\alpha)) - \sin(\alpha) = -4 \sin(\alpha) - \sin(\alpha) = -5 \sin(\alpha)
$$

### 4. в) Бұл белгіліс $$ \tan(0.5\pi + \alpha) = -4 $$

Используем тождество для тангенса:
$$
\tan(0.5\pi + \alpha) = -\cot(\alpha) = -4 \implies \cot(\alpha) = 4 \implies \tan(\alpha) = \frac{1}{4}
$$

Теперь найдем значение выражения:

$$
\frac{\sin \left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)+5 \cos \left(\frac{3 \pi}{2}+\alpha\right)}{3 \sin \left(\frac{3 \pi}{2}+\alpha\right)-\cos \left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)}
$$

Используем тригонометрические тождества:
- $$ \sin\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \cos(\alpha) $$
- $$ \cos\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) = -\sin(\alpha) $$
- $$ \sin\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) = -\cos(\alpha) $$
- $$ \cos\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \sin(\alpha) $$

Подставим эти значения в выражение:

$$
\frac{\cos(\alpha) + 5(-\sin(\alpha))}{3(-\cos(\alpha)) - \sin(\alpha)} = \frac{\cos(\alpha) - 5\sin(\alpha)}{-3\cos(\alpha) - \sin(\alpha)}
$$

Теперь подставим $$ \tan(\alpha) = \frac{1}{4} $$, что означает $$ \sin(\alpha) = \frac{1}{\sqrt{17}} $$ и $$ \cos(\alpha) = \frac{4}{\sqrt{17}} $$.

Теперь подставим эти значения в выражение:

$$
\frac{\frac{4}{\sqrt{17}} - 5\left(\frac{1}{\sqrt{17}}\right)}{-3\left(\frac{4}{\sqrt{17}}\right) - \left(\frac{1}{\sqrt{17}}\right)} = \frac{\frac{4 - 5}{\sqrt{17}}}{-\frac{12 + 1}{\sqrt{17}}} = \frac{-1/\sqrt{17}}{-13/\sqrt{17}} = \frac{1}{13}
$$

Таким образом, значение выражения равно $$ \frac{1}{13} $$.
Значение выражения равно $$ \frac{1}{13} $$.

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Bonus Knowledge

Related Questions

Latest Trigonometry Questions