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\( f(x)=\left\{\begin{array}{cc}1-x & \text { si } x \leq 0 \\ -\frac{1}{3} x+1 & \text { si } x>0\end{array}\right. \)

Ask by Ortega Tucker. in Argentina
Mar 08,2025

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La función \( f(x) \) es continua en todo \( \mathbb{R} \) pero no es diferenciable en \( x=0 \) debido a una discontinuidad en la derivada en ese punto.

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La función \( f(x) \) es un ejemplo clásico de una función definida por partes, donde cada parte tiene su propia expresión según el intervalo en el que se encuentra \( x \). La primera parte, \( 1-x \), es una línea recta que desciende a medida que \( x \) aumenta y se aplica a valores de \( x \) menores o iguales a cero. La segunda parte, \( -\frac{1}{3}x + 1 \), es una línea recta con una pendiente más suave que se aplica a valores de \( x \) mayores que cero. Para una aplicación en el mundo real, imagina que estás modelando el costo de un servicio que varía dependiendo de si el cliente está dentro o fuera de la ciudad. Por ejemplo, si un cliente está fuera de la ciudad ( \( x \leq 0 \)), el costo podría disminuir a medida que se aleja (como \( 1-x \)). Pero si están dentro de la ciudad ( \( x > 0 \)), el costo podría aumentar a un ritmo más lento, como se muestra en \( -\frac{1}{3}x + 1 \). Esto te permite tener precios más gestionables y justos dependiendo de la ubicación del cliente.

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