Pregunta
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\( f(x)=\left\{\begin{array}{cc}1-x & \text { si } x \leq 0 \\ -\frac{1}{3} x+1 & \text { si } x>0\end{array}\right. \)

Ask by Ortega Tucker. in Argentina
Mar 08,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

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La función \( f(x) \) es continua en todo \( \mathbb{R} \) pero no es diferenciable en \( x=0 \) debido a una discontinuidad en la derivada en ese punto.

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Extra Insights

La función \( f(x) \) es un ejemplo clásico de una función definida por partes, donde cada parte tiene su propia expresión según el intervalo en el que se encuentra \( x \). La primera parte, \( 1-x \), es una línea recta que desciende a medida que \( x \) aumenta y se aplica a valores de \( x \) menores o iguales a cero. La segunda parte, \( -\frac{1}{3}x + 1 \), es una línea recta con una pendiente más suave que se aplica a valores de \( x \) mayores que cero. Para una aplicación en el mundo real, imagina que estás modelando el costo de un servicio que varía dependiendo de si el cliente está dentro o fuera de la ciudad. Por ejemplo, si un cliente está fuera de la ciudad ( \( x \leq 0 \)), el costo podría disminuir a medida que se aleja (como \( 1-x \)). Pero si están dentro de la ciudad ( \( x > 0 \)), el costo podría aumentar a un ritmo más lento, como se muestra en \( -\frac{1}{3}x + 1 \). Esto te permite tener precios más gestionables y justos dependiendo de la ubicación del cliente.

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