Uno dei cateti di un triangolo rettangolo ha la stessa misura del lato di un quadrato di area \( 36 \mathrm{~cm}^{2} \). Calcola il perimetro del triango- lo sapendo che la sua area è \( 24 \mathrm{~cm}^{2} .[24 \mathrm{~cm} \) ]

Per prima cosa, calcoliamo il lato del quadrato. Se l'area di un quadrato è \( 36 \mathrm{~cm}^{2} \), il lato sarà \( \sqrt{36} = 6 \mathrm{~cm} \). Quindi, uno dei cateti del triangolo rettangolo misura \( 6 \mathrm{~cm} \). Ora sappiamo che l'area del triangolo è \( \frac{1}{2} \times base \times altezza = 24 \mathrm{~cm}^{2} \). Se uno dei cateti è \( 6 \mathrm{~cm} \), possiamo dire che \( \frac{1}{2} \times 6 \times h = 24 \). Risolvendo per \( h \) otteniamo \( h = 8 \mathrm{~cm} \). Pertanto, i cateti del triangolo sono \( 6 \mathrm{~cm} \) e \( 8 \mathrm{~cm} \). Utilizzando il teorema di Pitagora, calcoliamo l'ipotenusa: \( c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \mathrm{~cm} \). Infine, per calcolare il perimetro del triangolo, sommiamo i lati: \( 6 + 8 + 10 = 24 \mathrm{~cm} \). Quindi, il perimetro del triangolo rettangolo è \( 24 \mathrm{~cm} \).