2. En el ácido Bórico el porcentaje de Boro y Oxigeno es 17.44 y $$ 77.66 \% $$ respectivamente. Se desea obtener una muestra de este acido haciendo reaccionar 120 g de oxígeno, 10 g de Boro al $$ 95 \% $$ de pureza y 19 g de Hidrogeno- Calcule: g de ácido Bórico obtenido, indique que elementos están en exceso y en qué cantidad (1pto).

Question

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Para resolver el problema, primero debemos entender la composición del ácido bórico y la reacción química involucrada. El ácido bórico tiene la fórmula química $$ H_3BO_3 $$.

### Paso 1: Determinar la masa molar del ácido bórico

La masa molar del ácido bórico se calcula sumando las masas atómicas de sus componentes:

- Boro (B): $$ 10.81 \, \text{g/mol} $$
- Oxígeno (O): $$ 16.00 \, \text{g/mol} $$
- Hidrógeno (H): $$ 1.01 \, \text{g/mol} $$

La fórmula del ácido bórico es $$ H_3BO_3 $$, por lo que su masa molar es:

$$
M_{H_3BO_3} = 3 \cdot M_H + M_B + 3 \cdot M_O = 3 \cdot 1.01 + 10.81 + 3 \cdot 16.00
$$

### Paso 2: Calcular la masa molar del ácido bórico

Realicemos el cálculo:

$$
M_{H_3BO_3} = 3 \cdot 1.01 + 10.81 + 3 \cdot 16.00
$$

Ahora, calculamos cada término:

$$
M_{H_3BO_3} = 3.03 + 10.81 + 48.00 = 61.84 \, \text{g/mol}
$$

### Paso 3: Calcular los moles de reactivos

Ahora, calculamos los moles de cada reactivo disponible:

1. **Oxígeno (O)**:
   $$
   n_O = \frac{120 \, \text{g}}{16.00 \, \text{g/mol}} = 7.5 \, \text{mol}
   $$

2. **Boro (B)** (considerando el 95% de pureza):
   $$
   \text{Masa pura de Boro} = 10 \, \text{g} \cdot 0.95 = 9.5 \, \text{g}
   $$
   $$
   n_B = \frac{9.5 \, \text{g}}{10.81 \, \text{g/mol}} \approx 0.878 \, \text{mol}
   $$

3. **Hidrógeno (H)**:
   $$
   n_H = \frac{19 \, \text{g}}{1.01 \, \text{g/mol}} \approx 18.81 \, \text{mol}
   $$

### Paso 4: Determinar la estequiometría de la reacción

La reacción para la formación del ácido bórico es:

$$
B + 3H_2 + 3O_2 \rightarrow H_3BO_3
$$

De la ecuación, se observa que se necesita 1 mol de Boro, 3 moles de Hidrógeno y 3 moles de Oxígeno para producir 1 mol de ácido bórico.

### Paso 5: Calcular los moles requeridos

Para 0.878 moles de Boro, se requieren:

- **Oxígeno**: $$ 0.878 \cdot 3 = 2.634 \, \text{mol} $$
- **Hidrógeno**: $$ 0.878 \cdot 3 = 2.634 \, \text{mol} $$

### Paso 6: Comparar con los reactivos disponibles

- **Oxígeno disponible**: 7.5 moles (suficiente)
- **Hidrógeno disponible**: 18.81 moles (suficiente)
- **Boro disponible**: 0.878 moles (limitante)

### Paso 7: Calcular la cantidad de ácido bórico producido

Dado que el Boro es el reactivo limitante, la cantidad de ácido bórico producido será igual a los moles de Boro disponibles:

$$
\text{Moles de } H_3BO_3 = n_B = 0.878 \, \text{mol}
$$

Ahora, convertimos los moles de ácido bórico a gramos:

$$
\text{Masa de } H_3BO_3 = n \cdot M_{H_3BO_3} = 0.878 \, \text{mol} \cdot 61.84 \, \text{g/mol}
$$

### Paso 8: Calcular la masa de ácido bórico

Realicemos el cálculo:

$$
\text{Masa de } H_3BO_3 = 0.878 \cdot 61.84 \approx 54.29 \, \text{g}
$$

### Paso 9: Determinar los reactivos en exceso

- **Oxígeno**: Se usaron $$ 2.634 \, \text{mol} $$ de $$ O $$ de los $$ 7.5 \, \text{mol} $$ disponibles.
- **Hidrógeno**: Se usaron $$ 2.634 \, \text{mol} $$ de $$ H $$ de los $$ 18.81 \, \text{mol} $$ disponibles.

**Exceso de Oxígeno**:
$$
\text{Exceso de } O = 7.5 - 2.634 = 4.866 \, \text{mol}
$$

**Exceso de Hidrógeno**:
$$
\text{Exceso de } H = 18.81 - 2.634 = 16.176 \, \text{mol}
$$

### Resumen de resultados

- **Masa de ácido bórico obtenido**: $$ 54.29 \, \text{g} $$
- **Elementos en exceso**:
  - Oxígeno: $$ 4.866 \, \text{mol} $$
  - Hidrógeno: $$ 16.176 \, \text{mol} $$

Esto concluye la solución del problema.
Se obtienen 54.29 g de ácido bórico. El oxígeno y el hidrógeno están en exceso con 4.866 mol y 16.176 mol respectivamente.

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