2. En el ácido Bórico el porcentaje de Boro y Oxigeno es 17.44 y $$ 77.66 \% $$ respectivamente. Se desea obtener una muestra de este acido haciendo reaccionar 120 g de oxígeno, 10 g de Boro al $$ 95 \% $$ de pureza y 19 g de Hidrogeno- Calcule: g de ácido Bórico obtenido, indique que elementos están en exceso y en qué cantidad (1pto).

Question

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Para resolver el problema, primero debemos entender la reacción química que ocurre al formar ácido bórico (H₃BO₃) a partir de boro (B), oxígeno (O) e hidrógeno (H). La reacción se puede representar de la siguiente manera:

$$
B + O_2 + H_2 \rightarrow H_3BO_3
$$

### Paso 1: Determinar la cantidad de reactivos

1. **Oxígeno (O)**: Se tiene 120 g de oxígeno. La masa molar del oxígeno (O₂) es aproximadamente 32 g/mol.
   $$
   n_O = \frac{120 \, \text{g}}{32 \, \text{g/mol}} = 3.75 \, \text{mol}
   $$

2. **Boro (B)**: Se tiene 10 g de boro con una pureza del 95%. Por lo tanto, la masa efectiva de boro es:
   $$
   \text{Masa efectiva de B} = 10 \, \text{g} \times 0.95 = 9.5 \, \text{g}
   $$
   La masa molar del boro es aproximadamente 10.81 g/mol.
   $$
   n_B = \frac{9.5 \, \text{g}}{10.81 \, \text{g/mol}} \approx 0.88 \, \text{mol}
   $$

3. **Hidrógeno (H)**: Se tiene 19 g de hidrógeno. La masa molar del hidrógeno (H₂) es aproximadamente 2 g/mol.
   $$
   n_H = \frac{19 \, \text{g}}{2 \, \text{g/mol}} = 9.5 \, \text{mol}
   $$

### Paso 2: Determinar la estequiometría de la reacción

La reacción balanceada para la formación de ácido bórico es:
$$
B + 3H_2 + O_2 \rightarrow H_3BO_3
$$

De la ecuación, se observa que se requiere:
- 1 mol de B
- 3 moles de H
- 1 mol de O₂

### Paso 3: Calcular la cantidad de ácido bórico producido

Ahora, determinamos cuál es el reactivo limitante:

- Para 0.88 mol de B, se requieren:
  - $$3 \times 0.88 = 2.64 \, \text{mol de H}$$
  - $$0.88 \, \text{mol de O}$$

Comparando con la cantidad disponible:
- Se tienen 9.5 mol de H (suficiente).
- Se tienen 3.75 mol de O₂ (suficiente).

El boro es el reactivo limitante.

### Paso 4: Calcular la cantidad de ácido bórico producido

De acuerdo con la estequiometría, 1 mol de B produce 1 mol de H₃BO₃. Por lo tanto, se producirá 0.88 mol de H₃BO₃.

La masa molar del ácido bórico (H₃BO₃) es:
$$
\text{Masa molar de H₃BO₃} = 3(1) + 10.81 + 3(16) = 61.83 \, \text{g/mol}
$$

La masa de ácido bórico producido es:
$$
\text{Masa de H₃BO₃} = 0.88 \, \text{mol} \times 61.83 \, \text{g/mol} \approx 54.49 \, \text{g}
$$

### Paso 5: Determinar los reactivos en exceso

- **Oxígeno**: Se usaron 0.88 mol de O₂, que equivale a 0.88 g de O₂.
  $$
  \text{Masa de O₂ utilizada} = 0.88 \, \text{mol} \times 32 \, \text{g/mol} = 28.16 \, \text{g}
  $$
  Masa de O₂ en exceso:
  $$
  120 \, \text{g} - 28.16 \, \text{g} = 91.84 \, \text{g}
  $$

- **Hidrógeno**: Se usaron 2.64 mol de H, que equivale a 5.28 g de H₂.
  $$
  \text{Masa de H utilizada} = 2.64 \, \text{mol} \times 2 \, \text{g/mol} = 5.28 \, \text{g}
  $$
  Masa de H en exceso:
  $$
  19 \, \text{g} - 5.28 \, \text{g} = 13.72 \, \text{g}
  $$

### Resumen de resultados

- **Masa de ácido bórico obtenido**: $$ \approx 54.49 \, \text{g} $$
- **Elementos en exceso**:
  - Oxígeno: $$ 91.84 \, \text{g} $$
  - Hidrógeno: $$ 13.72 \, \text{g} $$
Se obtienen 54.49 g de ácido bórico. El oxígeno y el hidrógeno están en exceso con 91.84 g y 13.72 g respectivamente.

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