41 Vis at a. hvis $$ \frac{a}{b}=\frac{c}{d} $$ sả er $$ b \cdot c=a \cdot d $$ b. summen af tre $$ p a ̊ ~ h i n a n d e n ~ f ø l g e n d e ~ t a l ~ f x 5+6+7 $$ altid er deleligt med 3. c. summen af tre på hinanden følgende fx $$ 12+14+16 $$ altid er delelig med 6. d. hvis et lige tal $$ (2 n) $$ ganges med et ulige tal $$ (2 m+1) $$ vil det altid være lige. 42 Vis at a. $$ x^{n-1} \cdot x^{n} \cdot x^{n+1}=x^{3 n} $$ b. $$ \frac{x^{n}}{x^{n-1}}=x $$ c. $$ \frac{1}{x^{n}} \cdot x^{n+1}=x $$ 43 En formel ser således ud: $$ S=1,5 \cdot n \cdot 6,43 \cdot p $$ a. Beregn $$ S $$, $$ \cap a ̊ r ~ n=350 $$ og $$ p=36 $$ (44) Et $$ 4 imes 4 $$ magisk kuadrat skal udfyldes med tallene fra 1 til 16 , sả summen of twer af̣ de fire vandrette, fire lodrette rækker og ce f: tiagonaker er den samme. a. Hvad bliver sumimen af de fire tal i en vandret, lodret række eiler diagonaien. b. Tegn et $$ 4 imes 4 $$ kvadrat, og udfyld det med tallene fra 1 til 16 , så det bliver et magisk kvadrat.

Question

41 Vis at a. hvis $$ \frac{a}{b}=\frac{c}{d} $$ sả er $$ b \cdot c=a \cdot d $$ b. summen af tre $$ p a ̊ ~ h i n a n d e n ~ f ø l g e n d e ~ t a l ~ f x 5+6+7 $$ altid er deleligt med 3. c. summen af tre på hinanden følgende fx $$ 12+14+16 $$ altid er delelig med 6. d. hvis et lige tal $$ (2 n) $$ ganges med et ulige tal $$ (2 m+1) $$ vil det altid være lige. 42 Vis at a. $$ x^{n-1} \cdot x^{n} \cdot x^{n+1}=x^{3 n} $$ b. $$ \frac{x^{n}}{x^{n-1}}=x $$ c. $$ \frac{1}{x^{n}} \cdot x^{n+1}=x $$ 43 En formel ser således ud: $$ S=1,5 \cdot n \cdot 6,43 \cdot p $$ a. Beregn $$ S $$, $$ \cap a ̊ r ~ n=350 $$ og $$ p=36 $$ (44) Et $$ 4 	imes 4 $$ magisk kuadrat skal udfyldes med tallene fra 1 til 16 , sả summen of twer af̣ de fire vandrette, fire lodrette rækker og ce f: tiagonaker er den samme. a. Hvad bliver sumimen af de fire tal i en vandret, lodret række eiler diagonaien. b. Tegn et $$ 4 	imes 4 $$ kvadrat, og udfyld det med tallene fra 1 til 16 , så det bliver et magisk kvadrat.

UpStudy AI · Accepted Answer

Lad os løse opgaverne trin for trin.

### Opgave 41

#### a. Vis at hvis $$ \frac{a}{b}=\frac{c}{d} $$ så er $$ b \cdot c=a \cdot d $$

1. Start med ligheden $$ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $$.
2. Kryds-multiplicer for at få $$ a \cdot d = b \cdot c $$.
3. Omarrangerer giver $$ b \cdot c = a \cdot d $$.

Dermed er udsagnet bevist.

#### b. Vis at summen af tre på hinanden følgende tal $$ x, x+1, x+2 $$ altid er deleligt med 3.

1. Summen af de tre tal er:
   $$
   S = x + (x + 1) + (x + 2) = 3x + 3 = 3(x + 1)
   $$
2. Da $$ 3(x + 1) $$ er et multiplum af 3, er summen altid delelig med 3.

Dermed er udsagnet bevist.

#### c. Vis at summen af tre på hinanden følgende tal $$ 12, 14, 16 $$ altid er delelig med 6.

1. Summen af de tre tal er:
   $$
   S = 12 + 14 + 16 = 42
   $$
2. Da $$ 42 \div 6 = 7 $$, er summen delelig med 6.

Dermed er udsagnet bevist.

#### d. Vis at hvis et lige tal $$ (2n) $$ ganges med et ulige tal $$ (2m + 1) $$, vil det altid være lige.

1. Lad $$ a = 2n $$ (et lige tal) og $$ b = 2m + 1 $$ (et ulige tal).
2. Produktet er:
   $$
   P = a \cdot b = 2n \cdot (2m + 1) = 2n \cdot 2m + 2n = 4mn + 2n
   $$
3. Da $$ P $$ indeholder en faktor 2, er $$ P $$ lige.

Dermed er udsagnet bevist.

### Opgave 42

#### a. Vis at $$ x^{n-1} \cdot x^{n} \cdot x^{n+1} = x^{3n} $$

1. Brug eksponentreglerne:
   $$
   x^{n-1} \cdot x^{n} \cdot x^{n+1} = x^{(n-1) + n + (n+1)} = x^{3n}
   $$
   
Dermed er udsagnet bevist.

#### b. Vis at $$ \frac{x^{n}}{x^{n-1}} = x $$

1. Brug eksponentreglerne:
   $$
   \frac{x^{n}}{x^{n-1}} = x^{n - (n-1)} = x^{1} = x
   $$

Dermed er udsagnet bevist.

#### c. Vis at $$ \frac{1}{x^{n}} \cdot x^{n+1} = x $$

1. Beregn produktet:
   $$
   \frac{1}{x^{n}} \cdot x^{n+1} = x^{(n+1) - n} = x^{1} = x
   $$

Dermed er udsagnet bevist.

### Opgave 43

#### a. Beregn $$ S $$ når $$ n = 350 $$ og $$ p = 36 $$

1. Indsæt værdierne i formlen:
   $$
   S = 1.5 \cdot n \cdot 6.43 \cdot p = 1.5 \cdot 350 \cdot 6.43 \cdot 36
   $$
2. Beregn $$ S $$:
   $$
   S = 1.5 \cdot 350 = 525
   $$
   $$
   S = 525 \cdot 6.43 = 3375.75
   $$
   $$
   S = 3375.75 \cdot 36 = 121500.5
   $$

Dermed er $$ S \approx 121500.5 $$.

### Opgave 44

#### a. Hvad bliver summen af de fire tal i en vandret, lodret række eller diagonal?

1. Summen af tallene fra 1 til 16 er:
   $$
   \text{Sum} = \frac{16 \cdot (16 + 1)}{2} = 136
   $$
2. Da der er 4 rækker (vandret, lodret og diagonaler), er summen for hver række:
   $$
   \text{Sum per række} = \frac{136}{4} = 34
   $$

#### b. Tegn et $$ 4 \times 4 $$ kvadrat og udfyld det med tallene fra 1 til 16, så det bliver et magisk kvadrat.

Et magisk kvadrat kan se således ud:

$$
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
16 & 2 & 3 & 13 \
\hline
5 & 11 & 10 & 8 \
\hline
9 & 7 & 6 & 12 \
\hline
4 & 14 & 15 & 1 \
\hline
\end{array}
$$

Hver række, kolonne og diagonal summerer til 34.
### Opgave 41 #### a. Hvis $$ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $$, så $$ b \cdot c = a \cdot d $$. #### b. Summen af tre på hinanden følgende tal $$ x, x+1, x+2 $$ er altid delelig med 3. #### c. Summen af $$ 12 + 14 + 16 $$ er 42, som er delelig med 6. #### d. Ganges et lige tal $$ 2n $$ med et ulige tal $$ 2m + 1 $$, så det altid er lige. ### Opgave 42 #### a. $$ x^{n-1} \cdot x^{n} \cdot x^{n+1} = x^{3n} $$. #### b. $$ \frac{x^{n}}{x^{n-1}} = x $$. #### c. $$ \frac{1}{x^{n}} \cdot x^{n+1} = x $$. ### Opgave 43 #### a. $$ S = 1.5 \cdot 350 \cdot 6.43 \cdot 36 = 121500.5 $$. ### Opgave 44 #### a. Summen af de fire tal i hver række, kolonne og diagonal er altid 34. #### b. Magisk kvadrat: $$ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline 16 & 2 & 3 & 13 \ \hline 5 & 11 & 10 & 8 \ \hline 9 & 7 & 6 & 12 \ \hline 4 & 14 & 15 & 1 \ \hline \end{array} $$

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Mind Expander

Related Questions

Latest Algebra Questions