Imagine que se le ha contratado como Adminitrador en la Empresa Toyota, con sede en Malaga, España. Su patrón le indicó que su salario dependerá del número de unidades que venda cada Mes. Si suponemos que: \( \quad \mathrm{y}=10 \mathrm{x}^{2}+12 \mathrm{x}+35 \) dólares. \( \mathrm{Y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{ax}+\mathrm{bx}+\mathrm{c} \) Fórmula General C a.¿ Cuál sería su salario Mensual cuando usted vende en el almacén 100 unidades? b.¿Cuál sería el salario del vendedor en pesos colombianos al día de hoy 12 de Marzo de 2025 ? c.¿ Cuál sería la Gráfica de la Función? d) ¿Determinar el número de unidades que deben venderse cada mes con el propósito de maximizar el ingreso? x \( =-b \) \( 2 a \) ¿Cuál es el correspondiente ingreso máximo? \( y=4 a c-b 2 \) \( 4 a \)

Primero, calculemos su salario mensual cuando vende 100 unidades utilizando la fórmula proporcionada. Sustituyendo \(x = 100\) en \(y = 10x^2 + 12x + 35\): \[ y = 10(100)^2 + 12(100) + 35 \] \[ y = 10(10000) + 1200 + 35 \] \[ y = 100000 + 1200 + 35 \] \[ y = 101235 \text{ dólares} \] Para la conversión a pesos colombianos, tomaremos una tasa de cambio en jóvenes de 2025, digamos que 1 dólar = 4,500 pesos colombianos. Entonces: \[ 101235 \text{ dólares} \times 4,500 \text{ pesos/dólar} = 456,558,750 \text{ pesos colombianos} \] Para maximizar el ingreso, utilizamos \(x = \frac{-b}{2a}\) con \(a = 10\) y \(b = 12\): \[ x = \frac{-12}{2 \times 10} = \frac{-12}{20} = -0.6 \text{ (no tiene sentido)} \] Esto indica que no se puede maximizar ingresos positivos con las unidades vendidas. Calculando el ingreso asociado con \(x = 0\) da \(y = 35\), que es el ingreso mínimo, no máximo. **Para graficar la función**: podemos trazar la parábola \(y = 10x^2 + 12x + 35\). Se verá con un mínimo en \(x = -0.6\) y se abrirá hacia arriba, representando los ingresos en función de las unidades vendidas.