Question
upstudy study bank question image url

2 L'ensemble \( \mathscr{W} \) est muni d'une base. Dans chacun des cas suivants, on donne les vecteurs \( \vec{u} \) et \( \vec{v} \). (1) \( \vec{u}(1 ; 2 ; 3) \) et \( \quad \vec{v}(a ; 5 ; 0) \) (2) \( \vec{u}(1 ; 5 ; 3) \) et \( \quad \vec{v}(2+a ; 2 a+1 ; a) \) (3) \( \vec{u}(2 a-5 ; 19-4 a ;-3) \) et \( \quad \vec{v}\left(6 ; 15 ;-6\left(\frac{a}{7}+2\right)\right) \) Peut-on déterminer \( a \) pour que les vecteurs \( \vec{u} \) et \( \vec{v} \) soient colinéaires ?

Ask by Rojas Wheeler. in Togo
Mar 16,2025

Upstudy AI Solution

Tutor-Verified Answer

Answer

**Conclusion :** - **Cas (1) :** Il n'existe aucune valeur de \(a\) pour que les vecteurs \(\vec{u}\) et \(\vec{v}\) soient colinéaires. - **Cas (2) :** Les vecteurs sont colinéaires si et seulement si \(a = -3\). - **Cas (3) :** Il n'existe aucune valeur de \(a\) pour que les vecteurs \(\vec{u}\) et \(\vec{v}\) soient colinéaires. Donc, pour que les vecteurs \(\vec{u}\) et \(\vec{v}\) soient colinéaires, la valeur de \(a\) doit être **-3** dans le **cas (2)**.

Solution

Sign in to Unlock Answers for Free!

A Learning Platform Trusted by Millions of Real Students and Teachers.

star-icon Unlock

Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor

Mind Expander

Pour que les vecteurs \( \vec{u} \) et \( \vec{v} \) soient colinéaires, il doit exister un réel \( k \) tel que \( \vec{v} = k \vec{u} \). Cela signifie que leurs coordonnées doivent satisfaire la proportionnalité. (1) Pour \( \vec{u}(1 ; 2 ; 3) \) et \( \vec{v}(a ; 5 ; 0) \), on résout les équations suivantes : \[ a = k \cdot 1 \] \[ 5 = k \cdot 2 \] \[ 0 = k \cdot 3 \] La dernière équation implique \( k = 0 \), donc \( a = 0 \) et en conséquence \( \vec{v} \) devient \( (0; 5; 0) \), ce qui n'est pas proportionnel à \( \vec{u} \). Donc, il n'y a pas de valeur de \( a \) qui rend \( \vec{u} \) et \( \vec{v} \) colinéaires. (2) Pour \( \vec{u}(1 ; 5 ; 3) \) et \( \vec{v}(2+a ; 2a+1 ; a) \), nous établissons : \[ 2 + a = k \cdot 1 \] \[ 2a + 1 = k \cdot 5 \] \[ a = k \cdot 3 \] En égalant toutes les expressions de \( k \), on trouve une équation en \( a \) : 1. \( k = 2 + a \) 2. \( k = \frac{2a + 1}{5} \) 3. \( k = \frac{a}{3} \) En résolvant ces équations simultanément, on peut déterminer les valeurs possibles pour \( a \). (3) Pour \( \vec{u}(2a - 5 ; 19 - 4a ; -3) \) et \( \vec{v}(6 ; 15 ; -6(\frac{a}{7}+2)) \), nous écrivons les équations correspondantes : \[ 6 = k(2a - 5) \] \[ 15 = k(19 - 4a) \] \[ -6\left(\frac{a}{7}+2\right) = k(-3) \] De la même manière, en résolvant l'ensemble de ces équations, on peut identifier le(s) valeur(s) adéquates pour \( a \) afin de garantir la colinéarité des vecteurs.

Try Premium now!
Try Premium and ask Thoth AI unlimited math questions now!
Maybe later Go Premium
Study can be a real struggle
Why not UpStudy it?
Select your plan below
Premium

You can enjoy

Start now
  • Step-by-step explanations
  • 24/7 expert live tutors
  • Unlimited number of questions
  • No interruptions
  • Full access to Answer and Solution
  • Full Access to PDF Chat, UpStudy Chat, Browsing Chat
Basic

Totally free but limited

  • Limited Solution
Welcome to UpStudy!
Please sign in to continue the Thoth AI Chat journey
Continue with Email
Or continue with
By clicking “Sign in”, you agree to our Terms of Use & Privacy Policy