168.1) \( \frac{x+3}{x^{2}+x-6} \) 3) \( \frac{x^{2}-4 x+3}{x-1} \) 5) \( \frac{x^{2}-4 x+3}{5 x-5} \)

Давайте упростим каждое из данных выражений по очереди. ### 1) Упрощение \( \frac{x+3}{x^{2}+x-6} \) Сначала упростим знаменатель \( x^{2}+x-6 \). Мы можем разложить его на множители: \[ x^{2}+x-6 = (x-2)(x+3) \] Теперь подставим это обратно в выражение: \[ \frac{x+3}{(x-2)(x+3)} \] Теперь мы можем сократить \( x+3 \) в числителе и знаменателе (при условии, что \( x \neq -3 \)): \[ \frac{1}{x-2}, \quad x \neq -3 \] ### 2) Упрощение \( \frac{x^{2}-4 x+3}{x-1} \) Сначала упростим числитель \( x^{2}-4 x+3 \). Мы можем разложить его на множители: \[ x^{2}-4 x+3 = (x-1)(x-3) \] Теперь подставим это обратно в выражение: \[ \frac{(x-1)(x-3)}{x-1} \] Теперь мы можем сократить \( x-1 \) в числителе и знаменателе (при условии, что \( x \neq 1 \)): \[ x-3, \quad x \neq 1 \] ### 3) Упрощение \( \frac{x^{2}-4 x+3}{5 x-5} \) Сначала упростим числитель \( x^{2}-4 x+3 \), который мы уже разложили: \[ x^{2}-4 x+3 = (x-1)(x-3) \] Теперь упростим знаменатель \( 5 x-5 \): \[ 5 x-5 = 5(x-1) \] Теперь подставим это обратно в выражение: \[ \frac{(x-1)(x-3)}{5(x-1)} \] Теперь мы можем сократить \( x-1 \) в числителе и знаменателе (при условии, что \( x \neq 1 \)): \[ \frac{x-3}{5}, \quad x \neq 1 \] ### Итоговые результаты: 1) \( \frac{x+3}{x^{2}+x-6} = \frac{1}{x-2}, \quad x \neq -3 \) 2) \( \frac{x^{2}-4 x+3}{x-1} = x-3, \quad x \neq 1 \) 3) \( \frac{x^{2}-4 x+3}{5 x-5} = \frac{x-3}{5}, \quad x \neq 1 \)