14. Осьовий переріз конуса- \( \quad \) * 1 балл правильний трикутник, висота якого дорівнює \( 6 \sqrt{ } 3 \) см. Знайдіть об'єм конуса. \( 72 \sqrt{ } 3 \pi \) cм \( ^{3} \) \( 72 \pi \) см \( ^{3} \) \( 144 \sqrt{ } 3 \pi \) см \( ^{3} \) \( 80 \pi \) см \( ^{3} \) \( 84 \pi \) см \( ^{3} \)

Щоб знайти об'єм конуса, потрібно використовувати формулу: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] де \( r \) — радіус основи, а \( h \) — висота. Якщо осьовий переріз конуса є правильним трикутником, то радіус основи можна знайти через висоту. Висота трикутника дорівнює \( 6 \sqrt{3} \) см, що відповідає висоті конуса, а радіус \( r \) дорівнює \( \frac{h}{\sqrt{3}} = \frac{6 \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 6 \) см. Тепер підставимо значення у формулу: \[ V = \frac{1}{3} \pi (6)^2 (6 \sqrt{3}) = \frac{1}{3} \pi \cdot 36 \cdot 6 \sqrt{3} = 72 \sqrt{3} \pi \, см^{3}. \] Таким чином, правильний варіант — \( 72 \sqrt{3} \pi \, см^{3} \). А щоб побільше дізнатися про конуси, знайте, що форма конуса символізує стабільність і елегантність в архітектурі, від куполів до шпилів соборів. Це також важливо в мистецтві дизайну, адже високі конусоподібні об'єкти часто створюють враження висоти та динаміки! Інша цікава деталь: формула об'єму конуса, насправді, запозичена з геометрії просторових фігур, що визначає, як перевести площу основи та висоту в тривимірний простір. Технології, пов'язані з комп'ютерною графікою, активно використовують обчислення об'ємів для моделювання та анімації, що робить цей концепт актуальним не лише в математиці, а й у сучасному світі!