Pregunta
upstudy study bank question image url

14. Осьовий переріз конуса- \( \quad \) * 1 балл правильний трикутник, висота якого дорівнює \( 6 \sqrt{ } 3 \) см. Знайдіть об'єм конуса. \( 72 \sqrt{ } 3 \pi \) cм \( ^{3} \) \( 72 \pi \) см \( ^{3} \) \( 144 \sqrt{ } 3 \pi \) см \( ^{3} \) \( 80 \pi \) см \( ^{3} \) \( 84 \pi \) см \( ^{3} \)

Ask by Vega Cruz. in Germany
Mar 14,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

Объем конуса равен \(72\sqrt{3}\pi\) см\(^{3}\).

Solución

1. Запишем условие: осевой сечение конуса является правильным (равносторонним) треугольником, высота которого равна \(6\sqrt{3}\) см. Для равностороннего треугольника сторона \(s\) связана с высотой \(h\) соотношением \[ h=\frac{s\sqrt{3}}{2}. \] Отсюда \[ \frac{s\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3} \quad \Longrightarrow \quad s=12. \] 2. В осевом сечении: - основание треугольника равно диаметру основания конуса, то есть \(2r=12\), откуда \(r=6\) см, - боковая сторона треугольника равна образующей конуса \(l=12\) см, - высота треугольника совпадает с высотой конуса \(h=6\sqrt{3}\) см. 3. Объем конуса находится по формуле \[ V=\frac{1}{3}\pi r^2 h. \] Подставляем значения: \[ V=\frac{1}{3}\pi \cdot 6^2 \cdot 6\sqrt{3}=\frac{1}{3}\pi\cdot36\cdot6\sqrt{3}=\frac{216\sqrt{3}\pi}{3}=72\sqrt{3}\pi. \] Таким образом, объем конуса равен \(72\sqrt{3}\pi\) см\(^{3}\).

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

error msg
Explicar
Simplifique esta solución

Mind Expander

Щоб знайти об'єм конуса, потрібно використовувати формулу: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] де \( r \) — радіус основи, а \( h \) — висота. Якщо осьовий переріз конуса є правильним трикутником, то радіус основи можна знайти через висоту. Висота трикутника дорівнює \( 6 \sqrt{3} \) см, що відповідає висоті конуса, а радіус \( r \) дорівнює \( \frac{h}{\sqrt{3}} = \frac{6 \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 6 \) см. Тепер підставимо значення у формулу: \[ V = \frac{1}{3} \pi (6)^2 (6 \sqrt{3}) = \frac{1}{3} \pi \cdot 36 \cdot 6 \sqrt{3} = 72 \sqrt{3} \pi \, см^{3}. \] Таким чином, правильний варіант — \( 72 \sqrt{3} \pi \, см^{3} \). А щоб побільше дізнатися про конуси, знайте, що форма конуса символізує стабільність і елегантність в архітектурі, від куполів до шпилів соборів. Це також важливо в мистецтві дизайну, адже високі конусоподібні об'єкти часто створюють враження висоти та динаміки! Інша цікава деталь: формула об'єму конуса, насправді, запозичена з геометрії просторових фігур, що визначає, як перевести площу основи та висоту в тривимірний простір. Технології, пов'язані з комп'ютерною графікою, активно використовують обчислення об'ємів для моделювання та анімації, що робить цей концепт актуальним не лише в математиці, а й у сучасному світі!

¡Prueba Premium ahora!
¡Prueba Premium y hazle a Thoth AI preguntas de matemáticas ilimitadas ahora!
Quizas mas tarde Hazte Premium
Estudiar puede ser una verdadera lucha
¿Por qué no estudiarlo en UpStudy?
Seleccione su plan a continuación
Prima

Puedes disfrutar

Empieza ahora
  • Explicaciones paso a paso
  • Tutores expertos en vivo 24/7
  • Número ilimitado de preguntas
  • Sin interrupciones
  • Acceso completo a Respuesta y Solución
  • Acceso completo al chat de PDF, al chat de UpStudy y al chat de navegación
Básico

Totalmente gratis pero limitado

  • Solución limitada
Bienvenido a ¡Estudia ahora!
Inicie sesión para continuar con el recorrido de Thoth AI Chat
Continuar con correo electrónico
O continuar con
Al hacer clic en "Iniciar sesión", acepta nuestros términos y condiciones. Términos de Uso & Política de privacidad