Question
10. \( x^{3}-2 y=7 \) \( x^{4}-2 x y=21 \) olduğuna göre, \( x \) kaçtır? \( \begin{array}{lllll}\text { A) } 3 & \text { B) } 5 & \text { C) } 7 & \text { D) } 9 & \text { E) } 11\end{array} \)
Ask by Norton Chan. in Turkey
Jan 25,2025
Upstudy AI Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
\( x = 3 \), choice A
Solution
Verilen denklemler:
\[
\begin{cases}
x^{3} - 2y = 7 \quad \text{(1)} \\
x^{4} - 2xy = 21 \quad \text{(2)}
\end{cases}
\]
**Adım 1:** Denklem (1)'den \( y \)'yi izole edelim:
\[
y = \frac{x^{3} - 7}{2}
\]
**Adım 2:** Bu ifadeyi denklem (2)'de yerine koyalım:
\[
x^{4} - 2x\left( \frac{x^{3} - 7}{2} \right) = 21
\]
**Adım 3:** Denklemi sadeleştirelim:
\[
x^{4} - x(x^{3} - 7) = 21 \\
x^{4} - x^{4} + 7x = 21 \\
7x = 21 \\
x = 3
\]
**Sonuç:** \( x = 3 \)
**Doğru Cevap:** **A) 3**
Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution Mind Expander
İki denklemi çözerken, ilk denklemden \( y \) cinsinden \( x \) ifadesini bulabiliriz. İlk denklemden \( y = \frac{x^{3} - 7}{2} \) ifadesini bulduk. Bu ifadeyi ikinci denklemde yerine koyduğumuzda, \( x \) için bir polinom elde ederiz. Ardından bu polinomun çözümünü bularak \( x \)'in değerlerini deneyebiliriz. Elde edilen polinomu çözerek \( x \) için farklı değerleri test ettiğimizde, görünüşe göre \( x = 3 \) bu iki denklemi de sağlayan bir çözüm olacaktır. Yani, \( x = 3 \) sonucuna ulaşırız.
