Question
Marca la respuesta correcta. O. \( \operatorname{sen} x^{2}+\cos x^{2}=-1 \) O. \( \cos x=\sqrt{1+\operatorname{sen}^{2} x} \) O. \( \cos x=\sqrt{1-\operatorname{sen}^{2} x} \) O. Ninguna respuesta es correc O. \( \operatorname{sen} x^{2}-\cos x^{2}=1 \)
Ask by Mccoy Franklin. in Argentina
Mar 08,2025
Upstudy AI Solution
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Answer
La respuesta correcta es: \( \cos x = \sqrt{1 - \sin^2 x} \).
Solution
1. Partimos de la identidad pitagórica:
\[
\sin^2 x + \cos^2 x = 1.
\]
2. Aislamos \(\cos^2 x\):
\[
\cos^2 x = 1 - \sin^2 x.
\]
3. Al extraer la raíz cuadrada se obtiene:
\[
|\cos x| = \sqrt{1 - \sin^2 x}.
\]
4. Bajo la condición de que \(\cos x \ge 0\), es correcto escribir:
\[
\cos x = \sqrt{1 - \sin^2 x}.
\]
Por lo tanto, la respuesta correcta es:
\[
\cos x=\sqrt{1-\operatorname{sen}^{2} x}.
\]
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Primero, la relación \( \cos^2 x + \sin^2 x = 1 \) es fundamental en trigonometría. Así, sabemos que \( \cos x = \sqrt{1 - \sin^2 x} \) es correcta, pero debe tener en cuenta que el signo de la raíz cuadrada depende del cuadrante en el que se ubique el ángulo \( x \). ¡Así que ahí tienes la opción válida! Segundo, es interesante notar que muchas personas cometen el error de asumir que todas las identidades trigonométricas son igual de aplicables en diferentes contextos sin prestar atención a las restricciones del dominio y rango de las funciones trigonométricas. ¡Recuerda siempre aclarar en qué cuadrante se sitúa el ángulo para evitar malentendidos!
