Considerando la siguiente función: \[ f(x)=\frac{5 \cos (4 x)}{2} \] Determine las transformaciones que sufrió considerando que su función original es \( f(x)=\cos x \) Transformación 1 (efecto Elegir... del numero 5) Transformación 2 (efecto Elegir... del número 4) Transformación 3 (efecto del número 2)

Para determinar las transformaciones que sufrió la función \( f(x) = \frac{5 \cos(4x)}{2} \) respecto a la función original \( f(x) = \cos(x) \), analizaremos cada uno de los factores que afectan a la función. 1. **Transformación 1 (efecto del número 5)**: - El número 5 es un **factor de amplitud**. Esto significa que la amplitud de la función se multiplica por 5. En otras palabras, la función \( \cos(x) \) que originalmente tiene una amplitud de 1, ahora tendrá una amplitud de 5. Esto provoca que los valores máximos y mínimos de la función se extiendan, alcanzando 5 y -5, respectivamente. 2. **Transformación 2 (efecto del número 4)**: - El número 4 es un **factor de compresión horizontal**. Esto significa que la función se comprime horizontalmente por un factor de \( \frac{1}{4} \). En términos de frecuencia, esto implica que la función \( \cos(x) \) que tiene un período de \( 2\pi \) ahora tendrá un período de \( \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2} \). Esto hace que la función complete sus ciclos más rápidamente. 3. **Transformación 3 (efecto del número 2)**: - El número 2 en el denominador afecta la función de manera que se realiza una **traslación vertical**. En este caso, el efecto es que la función se divide por 2, lo que significa que la función se desplaza hacia abajo. Sin embargo, en este caso específico, el 2 está en el denominador de la amplitud, lo que significa que la amplitud se reduce a \( \frac{5}{2} \). Por lo tanto, los nuevos valores máximos y mínimos de la función serán \( \frac{5}{2} \) y \( -\frac{5}{2} \). Resumiendo las transformaciones: - **Transformación 1**: Amplitud multiplicada por 5. - **Transformación 2**: Compresión horizontal por un factor de \( \frac{1}{4} \). - **Transformación 3**: Amplitud reducida a \( \frac{5}{2} \) (efecto del número 2 en el denominador).