1. Resuelve las siguientes operaciones. $$ \begin{array}{lll} ext { a. }\left(-\frac{2}{3} ight)^{3} & ext { d. }\left(-\frac{4}{3} ight)^{0} & ext { g. }\left(-\frac{5}{8} ight)^{-2} \ \begin{array}{lll} ext { b. }\left(\frac{7}{6} ight)^{1} & ext { e. }\left(-\frac{5}{8} ight)^{2} & ext { h. } 3^{-1} \ ext { c. }\left(\frac{8}{25} ight)^{-2} & ext { f. }\left(\frac{5}{4} ight)^{-1} & ext { i. }\left(-\frac{1}{7} ight)^{-1}\end{array}\end{array} $$.

Question

1. Resuelve las siguientes operaciones. $$ \begin{array}{lll}	ext { a. }\left(-\frac{2}{3}ight)^{3} & 	ext { d. }\left(-\frac{4}{3}ight)^{0} & 	ext { g. }\left(-\frac{5}{8}ight)^{-2} \ \begin{array}{lll}	ext { b. }\left(\frac{7}{6}ight)^{1} & 	ext { e. }\left(-\frac{5}{8}ight)^{2} & 	ext { h. } 3^{-1} \ 	ext { c. }\left(\frac{8}{25}ight)^{-2} & 	ext { f. }\left(\frac{5}{4}ight)^{-1} & 	ext { i. }\left(-\frac{1}{7}ight)^{-1}\end{array}\end{array} $$.

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**a.** Resolver $$ \left(-\frac{2}{3}\right)^3 $$:

1. Elevar tanto el numerador como el denominador al cubo:
   $$
   \left(-\frac{2}{3}\right)^3 = \frac{(-2)^3}{3^3}
   $$
2. Calcular:
   $$
   (-2)^3 = -8 \quad \text{y} \quad 3^3 = 27
   $$
3. Resultado:
   $$
   \left(-\frac{2}{3}\right)^3 = -\frac{8}{27}
   $$

**b.** Resolver $$ \left(\frac{7}{6}\right)^1 $$:

1. Cualquier número elevado a la 1 es el mismo número:
   $$
   \left(\frac{7}{6}\right)^1 = \frac{7}{6}
   $$

**c.** Resolver $$ \left(\frac{8}{25}\right)^{-2} $$:

1. Utilizamos la propiedad de exponente negativo:
   $$
   \left(\frac{8}{25}\right)^{-2} = \left(\frac{25}{8}\right)^2
   $$
2. Elevar al cuadrado:
   $$
   \left(\frac{25}{8}\right)^2 = \frac{25^2}{8^2} = \frac{625}{64}
   $$

**d.** Resolver $$ \left(-\frac{4}{3}\right)^0 $$:

1. Cualquier número (diferente de 0) elevado a la potencia 0 es 1:
   $$
   \left(-\frac{4}{3}\right)^0 = 1
   $$

**e.** Resolver $$ \left(-\frac{5}{8}\right)^2 $$:

1. Elevar al cuadrado:
   $$
   \left(-\frac{5}{8}\right)^2 = \frac{(-5)^2}{8^2} = \frac{25}{64}
   $$
2. Nota: El número negativo se vuelve positivo al elevarlo a una potencia par.

**f.** Resolver $$ \left(\frac{5}{4}\right)^{-1} $$:

1. El exponente $$-1$$ indica el inverso multiplicativo:
   $$
   \left(\frac{5}{4}\right)^{-1} = \frac{1}{\frac{5}{4}} = \frac{4}{5}
   $$

**g.** Resolver $$ \left(-\frac{5}{8}\right)^{-2} $$:

1. Utilizar la propiedad del exponente negativo:
   $$
   \left(-\frac{5}{8}\right)^{-2} = \left(-\frac{8}{5}\right)^2
   $$
2. Elevar al cuadrado:
   $$
   \left(-\frac{8}{5}\right)^2 = \frac{(-8)^2}{5^2} = \frac{64}{25}
   $$
3. Notar que al ser una potencia par, el resultado es positivo.

**h.** Resolver $$ 3^{-1} $$:

1. El exponente $$-1$$ indica el inverso:
   $$
   3^{-1} = \frac{1}{3}
   $$

**i.** Resolver $$ \left(-\frac{1}{7}\right)^{-1} $$:

1. Aplicar la definición del exponente negativo:
   $$
   \left(-\frac{1}{7}\right)^{-1} = \frac{1}{-\frac{1}{7}} = -7
   $$

Respuestas finales:

- a. $$ -\frac{8}{27} $$
- b. $$ \frac{7}{6} $$
- c. $$ \frac{625}{64} $$
- d. $$ 1 $$
- e. $$ \frac{25}{64} $$
- f. $$ \frac{4}{5} $$
- g. $$ \frac{64}{25} $$
- h. $$ \frac{1}{3} $$
- i. $$ -7 $$
**Respuestas:** - a. $$ -\frac{8}{27} $$ - b. $$ \frac{7}{6} $$ - c. $$ \frac{625}{64} $$ - d. $$ 1 $$ - e. $$ \frac{25}{64} $$ - f. $$ \frac{4}{5} $$ - g. $$ \frac{64}{25} $$ - h. $$ \frac{1}{3} $$ - i. $$ -7 $$

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