In un rombo la diagonale maggiore è lunga \( 16,5 \mathrm{dm} \) e supera di \( 5,5 \mathrm{dm} \) la diagonale minore. Calcola il perimpetro e larea del rombo. [ \( 39,6 \mathrm{dm} ; 90,75 \mathrm{dm}^{2} \) )

Per risolvere il problema, iniziamo a identificare le informazioni fornite: 1. La diagonale maggiore \( D \) è lunga \( 16,5 \, \mathrm{dm} \). 2. La diagonale minore \( d \) supera la diagonale minore di \( 5,5 \, \mathrm{dm} \). Possiamo esprimere la diagonale minore in termini della diagonale maggiore: \[ d = D - 5,5 \, \mathrm{dm} \] Ora sostituiamo il valore di \( D \): \[ d = 16,5 \, \mathrm{dm} - 5,5 \, \mathrm{dm} = 11 \, \mathrm{dm} \] Ora abbiamo le lunghezze delle due diagonali: - Diagonale maggiore \( D = 16,5 \, \mathrm{dm} \) - Diagonale minore \( d = 11 \, \mathrm{dm} \) ### Calcolo dell'area del rombo L'area \( A \) di un rombo può essere calcolata con la formula: \[ A = \frac{D \cdot d}{2} \] Sostituiamo i valori: \[ A = \frac{16,5 \, \mathrm{dm} \cdot 11 \, \mathrm{dm}}{2} \] Calcoliamo l'area: \[ A = \frac{181,5 \, \mathrm{dm}^2}{2} = 90,75 \, \mathrm{dm}^2 \] ### Calcolo del perimetro del rombo Il perimetro \( P \) di un rombo è dato da: \[ P = 4 \cdot l \] dove \( l \) è la lunghezza di un lato. Possiamo calcolare \( l \) utilizzando le diagonali. La lunghezza del lato \( l \) può essere trovata con la formula: \[ l = \sqrt{\left(\frac{D}{2}\right)^2 + \left(\frac{d}{2}\right)^2} \] Calcoliamo \( l \): \[ l = \sqrt{\left(\frac{16,5 \, \mathrm{dm}}{2}\right)^2 + \left(\frac{11 \, \mathrm{dm}}{2}\right)^2} \] \[ l = \sqrt{(8,25 \, \mathrm{dm})^2 + (5,5 \, \mathrm{dm})^2} \] \[ l = \sqrt{68,0625 \, \mathrm{dm}^2 + 30,25 \, \mathrm{dm}^2} \] \[ l = \sqrt{98,3125 \, \mathrm{dm}^2} \] Calcoliamo \( l \): \[ l \approx 9,91 \, \mathrm{dm} \] Ora possiamo calcolare il perimetro: \[ P = 4 \cdot 9,91 \, \mathrm{dm} \approx 39,64 \, \mathrm{dm} \] ### Risultati finali - Perimetro \( P \approx 39,6 \, \mathrm{dm} \) - Area \( A = 90,75 \, \mathrm{dm}^2 \) Quindi, i risultati sono: - Perimetro: \( 39,6 \, \mathrm{dm} \) - Area: \( 90,75 \, \mathrm{dm}^2 \)