In un rombo la diagonale maggiore è lunga \( 16,5 \mathrm{dm} \) e supera di \( 5,5 \mathrm{dm} \) la diagonale minore. Calcola il perimpetro e larea del rombo. [ \( 39,6 \mathrm{dm} ; 90,75 \mathrm{dm}^{2} \) )

In un rombo, le diagonali sono perpendicolari e si bisecano a vicenda. Dato che la diagonale maggiore è lunga \( 16,5 \mathrm{dm} \) e supera la diagonale minore di \( 5,5 \mathrm{dm} \), possiamo trovare la diagonale minore sottraendo \( 5,5 \mathrm{dm} \), quindi \( 16,5 - 5,5 = 11 \mathrm{dm} \). Poi, usando la formula del perimetro \( P = 4 \cdot l \) dove \( l \) è il lato, e la relazione tra le diagonali e il lato del rombo, troviamo il perimetro. Usando la formula per l'area \( A = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \), si ottiene \( A = \frac{16,5 \cdot 11}{2} = 90,75 \mathrm{dm}^{2} \). Per trovare il perimetro, prima calcoliamo il lato \( l \): \[ l = \sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2} = \sqrt{\left(\frac{16,5}{2}\right)^2 + \left(\frac{11}{2}\right)^2} = \sqrt{(8,25)^2 + (5,5)^2} = \sqrt{68,0625 + 30,25} = \sqrt{98,3125} \approx 9,9 \mathrm{dm}. \] Ora possiamo calcolare il perimetro: \[ P = 4 \cdot l \approx 4 \cdot 9,9 \approx 39,6 \mathrm{dm}. \]