(1) RAZONAMIENTO. Cdicular las siguientes raices aplicando las propiedades de los'radicales: 13. \( \sqrt{(-5)^{2}} \) 14. \( \sqrt[3]{-729 x^{6}} \) 15. \( \sqrt[4]{16 a^{8} b^{4}} \) 16. \( \sqrt[5]{3.125 m^{10} n^{5}} \) 17. \( \sqrt[2]{64 x^{10} y^{8} z^{6}} \) 18. \( \sqrt[3]{-27 x^{-6} y^{9}} \) 19. \( \sqrt{\frac{9 y^{8}}{m^{12}}} \) 20. \( \frac{\sqrt{12 a^{4} b^{6}}}{1 \sqrt{3 b^{2}}} \) \( : 27 \cdot \sqrt[5]{\frac{128 x^{15} y^{20}}{4 z^{10}}} \) 22. \( \sqrt[3]{4 \sqrt{4 m^{6}}} \) 23. \( \sqrt[4]{\sqrt[2]{m^{16} y^{24} z^{8}}} \) 24. \( \sqrt{x^{2} \sqrt[3]{64 y^{6}}} \)

Para resolver las raíces aplicando las propiedades de los radicales, vamos a explicar cada uno de los problemas que nos has dado de forma sencilla. 13. \( \sqrt{(-5)^{2}} = \sqrt{25} = 5 \). Aunque el número dentro de la raíz es negativo (en este caso, elevado al cuadrado), el resultado es positivo porque el cuadrado de cualquier número, positivo o negativo, es positivo. 14. \( \sqrt[3]{-729 x^{6}} = \sqrt[3]{-729} \cdot \sqrt[3]{x^{6}} = -9 \cdot x^{2} = -9x^{2} \). Al ser una raíz cúbica, podemos manejar números negativos, así que no hay problema aquí. 15. \( \sqrt[4]{16 a^{8} b^{4}} = \sqrt[4]{16} \cdot \sqrt[4]{a^{8}} \cdot \sqrt[4]{b^{4}} = 2 \cdot a^{2} \cdot b = 2a^{2}b \). Aplicamos la propiedad de la multiplicación de radicales. 16. \( \sqrt[5]{3.125 m^{10} n^{5}} = \sqrt[5]{3.125} \cdot \sqrt[5]{m^{10}} \cdot \sqrt[5]{n^{5}} = 5 \cdot m^{2} \cdot n = 5m^{2}n \). La raíz quinta de 3.125 es 5. 17. \( \sqrt[2]{64 x^{10} y^{8} z^{6}} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{x^{10}} \cdot \sqrt{y^{8}} \cdot \sqrt{z^{6}} = 8 \cdot x^{5} \cdot y^{4} \cdot z^{3} = 8x^{5}y^{4}z^{3} \). 18. \( \sqrt[3]{-27 x^{-6} y^{9}} = \sqrt[3]{-27} \cdot \sqrt[3]{x^{-6}} \cdot \sqrt[3]{y^{9}} = -3 \cdot \frac{1}{x^{2}} \cdot y^{3} = -\frac{3y^{3}}{x^{2}} \). 19. \( \sqrt{\frac{9 y^{8}}{m^{12}}} = \frac{\sqrt{9} \cdot \sqrt{y^{8}}}{\sqrt{m^{12}}} = \frac{3y^{4}}{m^{6}} \). 20. \( \frac{\sqrt{12 a^{4} b^{6}}}{1 \sqrt{3 b^{2}}} = \frac{2 \sqrt{3} a^{2} b^{3}}{\sqrt{3} b} = 2a^{2}b^{2} \). 21. \( 27 \cdot \sqrt[5]{\frac{128 x^{15} y^{20}}{4 z^{10}}} = 27 \cdot \sqrt[5]{32 x^{15} y^{20} z^{-10}} = 27 \cdot 2 \cdot x^{3} \cdot y^{4} \cdot z^{-2} = 54 x^{3} y^{4} z^{-2} \). 22. \( \sqrt[3]{4 \sqrt{4 m^{6}}} = \sqrt[3]{4 \cdot 2 m^{3}} = \sqrt[3]{8 m^{3}} = 2m \). 23. \( \sqrt[4]{\sqrt[2]{m^{16} y^{24} z^{8}}} = \sqrt[4]{m^{8} y^{12} z^{4}} = m^{2} y^{3} z \). 24. \( \sqrt{x^{2} \sqrt[3]{64 y^{6}}} = \sqrt{x^{2}} \cdot \sqrt{\sqrt[3]{64 y^{6}}} = x \cdot \sqrt{4 y^2} = xy \). Y así, hemos extraído las raíces y hemos aplicado propiedades de manera correcta. ¡Sigue practicando y te convertirás en un experto en radicales!