1. Один из внешних утлов равнобедренного треугольника равен \( 103^{\circ} \). Найдите углы треугольника.

Для решения задачи начнем с того, что в равнобедренном треугольнике два угла равны, а третий угол можно найти, зная сумму углов треугольника, которая равна \( 180^{\circ} \). 1. Обозначим углы треугольника как \( A \), \( B \) и \( C \), где \( A \) и \( B \) — равные углы, а \( C \) — внешний угол, равный \( 103^{\circ} \). 2. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Таким образом, мы можем записать уравнение: \[ C = A + B \] Поскольку \( A = B \), мы можем переписать это уравнение как: \[ C = 2A \] 3. Теперь мы знаем, что сумма всех углов треугольника равна \( 180^{\circ} \): \[ A + B + C = 180^{\circ} \] Подставим \( B = A \) и \( C = 103^{\circ} \): \[ A + A + 103^{\circ} = 180^{\circ} \] Это упрощается до: \[ 2A + 103^{\circ} = 180^{\circ} \] 4. Теперь решим это уравнение для \( A \): \[ 2A = 180^{\circ} - 103^{\circ} \] \[ 2A = 77^{\circ} \] \[ A = \frac{77^{\circ}}{2} = 38.5^{\circ} \] 5. Теперь мы можем найти углы треугольника: - \( A = 38.5^{\circ} \) - \( B = 38.5^{\circ} \) - \( C = 103^{\circ} \) Таким образом, углы треугольника равны: - \( 38.5^{\circ} \) - \( 38.5^{\circ} \) - \( 103^{\circ} \)