La función de posición de un cuerpo se describe a través de la expresión:

La velocidad media en entre el tiempo y es [escriba el resultado con un decimal, use punto para escribir decimales (calcule de dos formas distintas para comprobar su respuesta)]:

La función de velocidad puede escribirse como [escriba la expresión tal como se indica ejemplo: si su respuesta es escriba

De modo que la velocidad inicial en para ese intervalo es [escriba el resultado con un decimal, use punto para escribir decimales]

la velocidad final en para el intervalo es [escriba el resultado con un decimal, use punto para escribir decimales]

Por lo tanto la aceleración en es [escriba el resultado con un decimal, use punto para escribir decimales]:

Ask by Bowen Wright. in Colombia

Mar 25,2025

Question

La función de posición de un cuerpo se describe a través de la expresión:

La velocidad media en entre el tiempo y es [escriba el resultado con un decimal, use punto para escribir decimales (calcule de dos formas distintas para comprobar su respuesta)]:

La función de velocidad puede escribirse como [escriba la expresión tal como se indica ejemplo: si su respuesta es escriba

De modo que la velocidad inicial en para ese intervalo es [escriba el resultado con un decimal, use punto para escribir decimales]

la velocidad final en para el intervalo es [escriba el resultado con un decimal, use punto para escribir decimales]

Por lo tanto la aceleración en es [escriba el resultado con un decimal, use punto para escribir decimales]:

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Mar 25,2025

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1. Para calcular la velocidad media entre $$ t_i=3\,s $$ y $$ t_f=5\,s $$, usamos la fórmula:
$$
v_{\text{med}}=\frac{x(t_f)-x(t_i)}{t_f-t_i}
$$
Calculamos:
$$
x(5)=4\,(5)^2-5\,(5)+8=4\,(25)-25+8=100-25+8=83
$$
$$
x(3)=4\,(3)^2-5\,(3)+8=4\,(9)-15+8=36-15+8=29
$$
Entonces:
$$
v_{\text{med}}=\frac{83-29}{5-3}=\frac{54}{2}=27.0\, \frac{m}{s}
$$
Método alternativo:  
Derivamos la función de posición para obtener la velocidad instantánea, que es lineal, y se cumple que el promedio de las velocidades en los extremos es igual a la velocidad media.
$$
v(t)=\frac{dx}{dt}=8\,t-5
$$
Calculamos:
$$
v(3)=8\,(3)-5=24-5=19.0\, \frac{m}{s}
$$
$$
v(5)=8\,(5)-5=40-5=35.0\, \frac{m}{s}
$$
El promedio de estas velocidades es:
$$
\frac{19.0+35.0}{2}=27.0\, \frac{m}{s}
$$
Ambos métodos confirman que la velocidad media es $$ 27.0\, \frac{m}{s} $$.

2. La función de velocidad se obtiene derivando $$ x(t) $$:
$$
v(t)=\frac{d}{dt}\left(4\,t^{2}-5\,t+8\right)=8\,t-5
$$
Se debe escribir como:  
$$ 8 * t-5 $$

3. La velocidad inicial en el intervalo es $$ v_i $$, evaluando $$ v(t) $$ en $$ t=3\,s $$:
$$
v(3)=8\,(3)-5=24-5=19.0\, \frac{m}{s}
$$
Por lo tanto, $$ v_i=19.0\, \frac{m}{s} $$.

4. La velocidad final en el intervalo es $$ v_f $$, evaluando $$ v(t) $$ en $$ t=5\,s $$:
$$
v(5)=8\,(5)-5=40-5=35.0\, \frac{m}{s}
$$
Por lo tanto, $$ v_f=35.0\, \frac{m}{s} $$.

5. La aceleración es la derivada de la función de velocidad.  
Dado que:
$$
v(t)=8\,t-5
$$
derivamos nuevamente:
$$
a(t)=\frac{dv}{dt}=8
$$
Por lo tanto, la aceleración es $$ 8.0\, \frac{m}{s^2} $$.
1. La velocidad media es $$ 27.0\, \frac{m}{s} $$. 2. $$ v(t)=8 * t-5 $$ 3. $$ v_{i}=19.0\, \frac{m}{s} $$ 4. $$ v_{f}=35.0\, \frac{m}{s} $$ 5. La aceleración es $$ 8.0\, \frac{m}{s^{2}} $$.

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