Question
\( \boxed{1} \) Тип \( \mathbf{1} \) № \( \mathbf{3 3 2} \) i Найдите \( \frac{a}{b} \), если \( \frac{2 a+5 b}{5 a+2 b}=1 \).
Ask by Macdonald Rodriguez. in Russia
Mar 09,2025
Upstudy AI Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
\( \frac{a}{b} = 1 \)
Solution
Запишем условие задачи:
\[
\frac{2a + 5b}{5a + 2b} = 1
\]
Умножим обе части равенства на \(5a + 2b\):
\[
2a + 5b = 5a + 2b
\]
Переносим все члены с \(a\) и \(b\) в одну сторону:
\[
2a + 5b - 5a - 2b = 0
\]
Приведём подобные слагаемые:
\[
-3a + 3b = 0
\]
Вынесем общий множитель \(3\):
\[
3(-a + b) = 0
\]
Следовательно:
\[
-a + b = 0
\]
Получаем:
\[
b = a
\]
Теперь найдём отношение \( \frac{a}{b} \):
\[
\frac{a}{b} = \frac{a}{a} = 1, \quad \text{при } a \neq 0.
\]
Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution Bonus Knowledge
Давайте решим уравнение \( \frac{2 a + 5 b}{5 a + 2 b} = 1 \). Сначала мы можем привести его к более простому виду, умножив обе части на \( 5a + 2b \): \[ 2a + 5b = 5a + 2b \] Теперь переместим все члены с \( a \) и \( b \) в одну сторону: \[ 2a + 5b - 5a - 2b = 0 \] \[ -3a + 3b = 0 \] Теперь упростим это уравнение: \[ 3b = 3a \] Разделим обе стороны на 3: \[ b = a \] Таким образом, мы нашли, что \( a = b \). Теперь можем найти \( \frac{a}{b} \): \[ \frac{a}{b} = \frac{b}{b} = 1 \] Ответ: \( \boxed{1} \).
