$$ \boxed{1} $$ Тип $$ \mathbf{1} $$ № $$ \mathbf{3 3 2} $$ i Найдите $$ \frac{a}{b} $$, если $$ \frac{2 a+5 b}{5 a+2 b}=1 $$.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Запишем условие задачи:

$$
\frac{2a + 5b}{5a + 2b} = 1
$$

Умножим обе части равенства на $$5a + 2b$$:

$$
2a + 5b = 5a + 2b
$$

Переносим все члены с $$a$$ и $$b$$ в одну сторону:

$$
2a + 5b - 5a - 2b = 0
$$

Приведём подобные слагаемые:

$$
-3a + 3b = 0
$$

Вынесем общий множитель $$3$$:

$$
3(-a + b) = 0
$$

Следовательно:

$$
-a + b = 0
$$

Получаем:

$$
b = a
$$

Теперь найдём отношение $$ \frac{a}{b} $$:

$$
\frac{a}{b} = \frac{a}{a} = 1, \quad \text{при } a \neq 0.
$$
$$ \frac{a}{b} = 1 $$

\( \boxed{1} \) Тип \( \mathbf{1} \) № \( \mathbf{3 3 2} \) i Найдите \( \frac{a}{b} \), если \( \frac{2 a+5 b}{5 a+2 b}=1 \).