EJERCICIO DE PRAC Factorizar las siguientes expresiones \( y \) veri 1. \( b^{2}-t^{2} \) 2. \( x^{2}-y^{2} \) 3. \( 4 a^{2}-9 \) 4. \( 9 b^{2}-16 \) 5. \( 16 a^{4}-9 b^{6} \)

1. Para factorizar \( b^{2} - t^{2} \), notamos que se trata de una diferencia de dos cuadrados. Recordando que \[ A^{2} - B^{2} = (A - B)(A + B), \] tomamos \( A = b \) y \( B = t \). Por lo tanto, \[ b^{2} - t^{2} = (b - t)(b + t). \] 2. Para \( x^{2} - y^{2} \), nuevamente tenemos una diferencia de cuadrados. Con \( A = x \) y \( B = y \), se obtiene: \[ x^{2} - y^{2} = (x - y)(x + y). \] 3. En el caso de \( 4a^{2} - 9 \), reconocemos que \( 4a^2 = (2a)^2 \) y \( 9 = 3^2 \). Aplicando la fórmula de la diferencia de cuadrados: \[ 4a^{2} - 9 = (2a - 3)(2a + 3). \] 4. Para \( 9b^{2} - 16 \), identificamos que \( 9b^{2} = (3b)^2 \) y \( 16 = 4^2 \). Así: \[ 9b^{2} - 16 = (3b - 4)(3b + 4). \] 5. Finalmente, para \( 16a^{4} - 9b^{6} \), observamos que podemos expresar \( 16a^{4} \) y \( 9b^{6} \) como cuadrados perfectos: \[ 16a^{4} = (4a^2)^2 \quad \text{y} \quad 9b^{6} = (3b^3)^2. \] Usando la fórmula de la diferencia de cuadrados, tenemos: \[ 16a^{4} - 9b^{6} = (4a^2 - 3b^3)(4a^2 + 3b^3). \]