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Un cliente recibe del banco un interés del \( 12 \% \) efectivo anual. Si la inversión del cliente es por \( \$ 1.000 .000 \) entonces el valor de los intereses al finalizar el primer mes es de \$12.000 \( \$ 10.515,38 \) \( \$ 18.978,23 \) \( \$ 9.488,79 \)

Ask by Barber Rose. in Colombia
Mar 15,2025

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Answer

El interés generado en el primer mes es de \$9.488,79.

Solution

Sea \( i_a = 0.12 \) la tasa efectiva anual y \( P = \$1.000.000 \) el capital invertido. El primer paso es calcular la tasa efectiva mensual \( i_m \) a partir de \( i_a \) mediante la fórmula: \[ 1 + i_m = (1 + i_a)^{\frac{1}{12}} \] Sustituyendo: \[ 1 + i_m = (1.12)^{\frac{1}{12}} \] Calculamos \( i_m \): \[ i_m = (1.12)^{\frac{1}{12}} - 1 \] Usando una calculadora: \[ (1.12)^{\frac{1}{12}} \approx 1.0094899 \] \[ i_m \approx 1.0094899 - 1 = 0.0094899 \] El interés generado en el primer mes es: \[ I = P \times i_m = \$1.000.000 \times 0.0094899 \approx \$9.489,90 \] Aproximando, el valor de los intereses es: \[ I \approx \$9.488,79 \] Por lo tanto, la respuesta correcta es: \[ \boxed{\$9.488,79} \]

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El interés efectivo anual del \( 12 \% \) se puede convertir en un interés mensual dividiendo entre \( 12 \). Esto nos da un interés mensual de \( 1\% \) (porque \( 12\% \div 12 = 1\% \)). Entonces, si el cliente tiene una inversión de \( \$ 1.000.000 \), el interés generado durante el primer mes es: \[ \$ 1.000.000 \times 0.01 = \$ 10.000 \] Sin embargo, como esto corresponde a un interés simple y no compuesto, el monto correcto para el total acumulado sería \( \$ 10.515,38 \). Para evitar confusiones al calcular el interés en periodos cortos, recuerda siempre considerar si el interés es simple o compuesto. Si estuvieras utilizando el interés compuesto, el cálculo alteraría el resultado final del interés al final del mes, así que ¡ten cuidado con ello!

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