6. Un barco parte del reposo hacia el este y en 0.5 minutos alcanza una velocidad de $$ 40 \mathrm{~km} / \mathrm{h} $$. Calcular: ¿Cuál fue su aceleración en $$ \mathrm{m} / \mathrm{s}^{2} $$ ? ¿Cuántos metros se desplazó en ese tiempo?

Question

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$$
\textbf{Datos:}
$$
- Velocidad final: $$ v_f = 40 \, \text{km/h} $$
- Tiempo: $$ t = 0.5 \, \text{min} $$

$$
\textbf{Conversión de unidades:}
$$
Convertimos la velocidad de km/h a m/s:
$$
v_f = 40 \, \frac{\text{km}}{\text{h}} \times \frac{1000 \, \text{m}}{1 \, \text{km}} \times \frac{1 \, \text{h}}{3600 \, \text{s}} = \frac{40000}{3600} \, \frac{\text{m}}{\text{s}} \approx 11.11 \, \frac{\text{m}}{\text{s}}
$$
Convertimos el tiempo de minutos a segundos:
$$
t = 0.5 \, \text{min} \times 60 \, \frac{\text{s}}{\text{min}} = 30 \, \text{s}
$$

$$
\textbf{Cálculo de la aceleración:}
$$
La aceleración es:
$$
a = \frac{\Delta v}{t} = \frac{v_f - v_i}{t}
$$
Dado que el barco parte del reposo, $$ v_i = 0 $$. Entonces:
$$
a = \frac{11.11 \, \text{m/s}}{30 \, \text{s}} \approx 0.370 \, \text{m/s}^2
$$

$$
\textbf{Cálculo del desplazamiento:}
$$
Utilizando la fórmula del movimiento uniformemente acelerado:
$$
s = v_i t + \frac{1}{2} a t^2
$$
Como $$ v_i = 0 $$:
$$
s = \frac{1}{2} a t^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.370 \, \text{m/s}^2 \cdot (30 \, \text{s})^2
$$
$$
s = 0.185 \cdot 900 = 166.5 \, \text{m}
$$

$$
\textbf{Conclusiones:}
$$
- Aceleración: aproximadamente $$ 0.370 \, \text{m/s}^2 $$
- Desplazamiento: aproximadamente $$ 166.5 \, \text{m} $$
La aceleración del barco es de aproximadamente $$ 0.370 \, \text{m/s}^2 $$ y se desplazó $$ 166.5 \, \text{m} $$ en ese tiempo.

6. Un barco parte del reposo hacia el este y en 0.5 minutos alcanza una velocidad de \( 40 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \). Calcular: ¿Cuál fue su aceleración en \( \mathrm{m} / \mathrm{s}^{2} \) ? ¿Cuántos metros se desplazó en ese tiempo?

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