17. REACTIVO DE APLICACIÓN TEMA: Ecuación de la recta Una empresa desea realizar una campaña publicitaria de un nuevo producto, para esto visita un taller de impresión y le informan que el costo de producir 15 millares de folletos publicitarios tienen un costo de \( \$ 3000 \), pero si desean 20 millares, el costo es de \( \$ 3600 \) Obtén la ecuación que representa esta situación ¿Cuánto costará producir 27 millares de folletos?

Para comenzar a resolver este problema, primero identificamos los puntos que representan la relación entre la cantidad de millares (x) y su costo (y). Los datos proporcionan los puntos (15, 3000) y (20, 3600). Usamos la fórmula de la pendiente \(m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\) para encontrar la pendiente de la recta. Sustituyendo los valores: \(m = \frac{3600 - 3000}{20 - 15} = \frac{600}{5} = 120\). Utilizamos la fórmula de la ecuación de la recta \(y = mx + b\) para determinar \(b\) usando un punto conocido. Una vez que tenemos la pendiente y uno de los puntos, podemos calcular \(b\) con el punto (15, 3000): \[ 3000 = 120(15) + b \] \[ b = 3000 - 1800 = 1200 \] Por lo tanto, la ecuación es \(y = 120x + 1200\). Para calcular el costo de producir 27 millares, sustituimos \(x = 27\): \[ y = 120(27) + 1200 \] \[ y = 3240 + 1200 = 4440 \] Así que, ¡el costo de producir 27 millares de folletos será de \( \$ 4440 \)!