॥ример 1. Решим уравнение \( x^{=}=x+1 \). Построим в одной системе координат графики функций \( y=x^{2} \) и \( y=x+1 \) (рис. 64). Эти графики пересекаются в двух точках. Абсциссы точек пересече- ния графиков являются теми значени-

Рассмотрим уравнение   x² = x + 1. Чтобы найти его решения, можно построить графики функций y = x² и y = x + 1 в одной системе координат (см. рис. 64). Точки, в которых графики пересекаются, имеют общие координаты, а абсциссы этих точек удовлетворяют исходному уравнению. Шаг 1. Приведём уравнение к стандартному виду:   x² = x + 1   x² - x - 1 = 0. Шаг 2. Найдём дискриминант квадратного уравнения. Если уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0, то дискриминант D равен:   D = b² - 4ac. Подставляем коэффициенты a = 1, b = -1, c = -1:   D = (–1)² - 4·1·(–1) = 1 + 4 = 5. Шаг 3. Найдём корни с помощью формулы:   x = (–b ± √D) / (2a). Подставляем значения:   x = (1 ± √5) / 2. Таким образом, уравнение имеет два корня:   x₁ = (1 + √5) / 2   x₂ = (1 - √5) / 2. Эти абсциссы и есть координаты точек пересечения графиков функций y = x² и y = x + 1 (соответствующие ординаты можно найти, подставив x в одно из уравнений). Ответ: Корни уравнения x² = x + 1 равны (1 + √5)/2 и (1 - √5)/2.