॥ример 1. Решим уравнение $$ x^{=}=x+1 $$. Построим в одной системе координат графики функций $$ y=x^{2} $$ и $$ y=x+1 $$ (рис. 64). Эти графики пересекаются в двух точках. Абсциссы точек пересече- ния графиков являются теми значени-

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Рассмотрим уравнение

x² = x + 1.

Чтобы найти его решения, можно построить графики функций y = x² и y = x + 1 в одной системе координат (см. рис. 64). Точки, в которых графики пересекаются, имеют общие координаты, а абсциссы этих точек удовлетворяют исходному уравнению.

Шаг 1. Приведём уравнение к стандартному виду:

x² = x + 1  
  x² - x - 1 = 0.

Шаг 2. Найдём дискриминант квадратного уравнения. Если уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0, то дискриминант D равен:

D = b² - 4ac.

Подставляем коэффициенты a = 1, b = -1, c = -1:

D = (–1)² - 4·1·(–1) = 1 + 4 = 5.

Шаг 3. Найдём корни с помощью формулы:

x = (–b ± √D) / (2a).

Подставляем значения:

x = (1 ± √5) / 2.

Таким образом, уравнение имеет два корня:

x₁ = (1 + √5) / 2  
  x₂ = (1 - √5) / 2.

Эти абсциссы и есть координаты точек пересечения графиков функций y = x² и y = x + 1 (соответствующие ординаты можно найти, подставив x в одно из уравнений).

Ответ: Корни уравнения x² = x + 1 равны (1 + √5)/2 и (1 - √5)/2.
Уравнение $$ x^{2} = x + 1 $$ имеет два решения: $$ x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} $$ и $$ x = \frac{1 - \sqrt{5}}{2} $$.

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Bonus Knowledge

preguntas relacionadas

Latest Algebra Questions