$$ \begin{array}{ll} \frac{3}{3} & -2^{3}= \ 3^{-2} & 4^{-5} \ 3^{3} \cdot 3^{2} & (a \cdot b \cdot c)^{4} \ \frac{8^{2}}{8^{6}} \cdot \frac{5^{3}}{5^{2}} \ (3.2)^{4}= & 5^{3} \ 8^{0}= & 5^{5} \ 8^{3}= & \end{array} $$

Question

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### Resolución Paso a Paso

1. **Expresión:** $$ \frac{3}{3} $$  
   Se tiene que  
   $$
   \frac{3}{3}=1.
   $$

2. **Expresión:** $$-2^{3}$$  
   Recordando que la potencia tiene prioridad sobre el signo negativo, se interpreta  
   $$
   -2^{3} = -(2^3) = -(8) = -8.
   $$

3. **Expresión:** $$ 3^{-2} $$  
   Utilizando la propiedad de los exponentes negativos, se tiene  
   $$
   3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}.
   $$

4. **Expresión:** $$ 4^{-5} $$  
   De igual forma, se aplica la propiedad de exponentes negativos:  
   $$
   4^{-5} = \frac{1}{4^5}.
   $$
   Como 
   $$
   4^5 = 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 1024,
   $$
   se obtiene  
   $$
   4^{-5} = \frac{1}{1024}.
   $$

5. **Expresión:** $$ 3^{3} \cdot 3^{2} $$  
   Utilizando la propiedad de los exponentes con la misma base (se suman los exponentes) se tiene:  
   $$
   3^{3} \cdot 3^{2} = 3^{3+2} = 3^{5}.
   $$
   Dado que  
   $$
   3^5 = 243,
   $$
   el resultado es $$243$$.

6. **Expresión:** $$(a \cdot b \cdot c)^{4}$$  
   Usando la propiedad de la potencia de un producto, se distribuye el exponente en cada factor:  
   $$
   (a \cdot b \cdot c)^{4} = a^{4} \cdot b^{4} \cdot c^{4}.
   $$

7. **Expresión:** $$\frac{8^{2}}{8^{6}} \cdot \frac{5^{3}}{5^{2}}$$  
   Separamos en dos operaciones aplicando la propiedad de division de potencias:
   $$
   \frac{8^{2}}{8^{6}} = 8^{2-6} = 8^{-4},
   $$
   y
   $$
   \frac{5^{3}}{5^{2}} = 5^{3-2} = 5^{1}=5.
   $$
   Combinando ambas se tiene:
   $$
   8^{-4} \cdot 5 = \frac{5}{8^{4}}.
   $$
   Como
   $$
   8^4 = 4096,
   $$
   el resultado es  
   $$
   \frac{5}{4096}.
   $$

8. **Expresión:** $$(3.2)^{4}$$  
   Se calcula:
   $$
   (3.2)^{4} = 3.2 \times 3.2 \times 3.2 \times 3.2.
   $$
   Primero, $$3.2^2 = 10.24$$ y luego,
   $$
   (10.24)^2 = 104.8576.
   $$
   Por lo tanto,  
   $$
   (3.2)^{4} = 104.8576.
   $$

9. **Expresión:** $$ 5^{3} $$  
   Se tiene que:  
   $$
   5^{3} = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125.
   $$

10. **Expresión:** $$ 8^{0} $$  
    Recordando que cualquier número (excepto 0) elevado a la potencia 0 es 1, se tiene  
    $$
    8^{0} = 1.
    $$

11. **Expresión:** $$ 5^{5} $$  
    Se calcula:
    $$
    5^{5} = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 3125.
    $$

12. **Expresión:** $$ 8^{3} $$  
    Se tiene que:  
    $$
    8^{3} = 8 \cdot 8 \cdot 8 = 512.
    $$

### Resumen de Resultados

- $$\frac{3}{3} = 1$$
- $$-2^3 = -8$$
- $$3^{-2} = \frac{1}{9}$$
- $$4^{-5} = \frac{1}{1024}$$
- $$3^{3}\cdot 3^{2} = 243$$
- $$(a \cdot b \cdot c)^{4} = a^4 \cdot b^4 \cdot c^4$$
- $$\frac{8^{2}}{8^{6}} \cdot \frac{5^{3}}{5^{2}} = \frac{5}{4096}$$
- $$(3.2)^{4} = 104.8576$$
- $$5^{3} = 125$$
- $$8^{0} = 1$$
- $$5^{5} = 3125$$
- $$8^{3} = 512$$
1. $$ \frac{3}{3} = 1 $$ 2. $$ -2^{3} = -8 $$ 3. $$ 3^{-2} = \frac{1}{9} $$ 4. $$ 4^{-5} = \frac{1}{1024} $$ 5. $$ 3^{3} \cdot 3^{2} = 243 $$ 6. $$ (a \cdot b \cdot c)^{4} = a^{4} \cdot b^{4} \cdot c^{4} $$ 7. $$ \frac{8^{2}}{8^{6}} \cdot \frac{5^{3}}{5^{2}} = \frac{5}{4096} $$ 8. $$ (3.2)^{4} = 104.8576 $$ 9. $$ 5^{3} = 125 $$ 10. $$ 8^{0} = 1 $$ 11. $$ 5^{5} = 3125 $$ 12. $$ 8^{3} = 512 $$

\( \begin{array}{ll} \frac{3}{3} & -2^{3}= \\ 3^{-2} & 4^{-5} \\ 3^{3} \cdot 3^{2} & (a \cdot b \cdot c)^{4} \\ \frac{8^{2}}{8^{6}} \cdot \frac{5^{3}}{5^{2}} \\ (3.2)^{4}= & 5^{3} \\ 8^{0}= & 5^{5} \\ 8^{3}= & \end{array} \)

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