\( \begin{array}{ll} \frac{3}{3} & -2^{3}= \\ 3^{-2} & 4^{-5} \\ 3^{3} \cdot 3^{2} & (a \cdot b \cdot c)^{4} \\ \frac{8^{2}}{8^{6}} \cdot \frac{5^{3}}{5^{2}} \\ (3.2)^{4}= & 5^{3} \\ 8^{0}= & 5^{5} \\ 8^{3}= & \end{array} \)

### Resolución Paso a Paso 1. **Expresión:** \( \frac{3}{3} \) Se tiene que \[ \frac{3}{3}=1. \] 2. **Expresión:** \(-2^{3}\) Recordando que la potencia tiene prioridad sobre el signo negativo, se interpreta \[ -2^{3} = -(2^3) = -(8) = -8. \] 3. **Expresión:** \( 3^{-2} \) Utilizando la propiedad de los exponentes negativos, se tiene \[ 3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}. \] 4. **Expresión:** \( 4^{-5} \) De igual forma, se aplica la propiedad de exponentes negativos: \[ 4^{-5} = \frac{1}{4^5}. \] Como \[ 4^5 = 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 1024, \] se obtiene \[ 4^{-5} = \frac{1}{1024}. \] 5. **Expresión:** \( 3^{3} \cdot 3^{2} \) Utilizando la propiedad de los exponentes con la misma base (se suman los exponentes) se tiene: \[ 3^{3} \cdot 3^{2} = 3^{3+2} = 3^{5}. \] Dado que \[ 3^5 = 243, \] el resultado es \(243\). 6. **Expresión:** \((a \cdot b \cdot c)^{4}\) Usando la propiedad de la potencia de un producto, se distribuye el exponente en cada factor: \[ (a \cdot b \cdot c)^{4} = a^{4} \cdot b^{4} \cdot c^{4}. \] 7. **Expresión:** \(\frac{8^{2}}{8^{6}} \cdot \frac{5^{3}}{5^{2}}\) Separamos en dos operaciones aplicando la propiedad de division de potencias: \[ \frac{8^{2}}{8^{6}} = 8^{2-6} = 8^{-4}, \] y \[ \frac{5^{3}}{5^{2}} = 5^{3-2} = 5^{1}=5. \] Combinando ambas se tiene: \[ 8^{-4} \cdot 5 = \frac{5}{8^{4}}. \] Como \[ 8^4 = 4096, \] el resultado es \[ \frac{5}{4096}. \] 8. **Expresión:** \((3.2)^{4}\) Se calcula: \[ (3.2)^{4} = 3.2 \times 3.2 \times 3.2 \times 3.2. \] Primero, \(3.2^2 = 10.24\) y luego, \[ (10.24)^2 = 104.8576. \] Por lo tanto, \[ (3.2)^{4} = 104.8576. \] 9. **Expresión:** \( 5^{3} \) Se tiene que: \[ 5^{3} = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125. \] 10. **Expresión:** \( 8^{0} \) Recordando que cualquier número (excepto 0) elevado a la potencia 0 es 1, se tiene \[ 8^{0} = 1. \] 11. **Expresión:** \( 5^{5} \) Se calcula: \[ 5^{5} = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 3125. \] 12. **Expresión:** \( 8^{3} \) Se tiene que: \[ 8^{3} = 8 \cdot 8 \cdot 8 = 512. \] ### Resumen de Resultados - \(\frac{3}{3} = 1\) - \(-2^3 = -8\) - \(3^{-2} = \frac{1}{9}\) - \(4^{-5} = \frac{1}{1024}\) - \(3^{3}\cdot 3^{2} = 243\) - \((a \cdot b \cdot c)^{4} = a^4 \cdot b^4 \cdot c^4\) - \(\frac{8^{2}}{8^{6}} \cdot \frac{5^{3}}{5^{2}} = \frac{5}{4096}\) - \((3.2)^{4} = 104.8576\) - \(5^{3} = 125\) - \(8^{0} = 1\) - \(5^{5} = 3125\) - \(8^{3} = 512\)