3. \( \begin{aligned} \frac{x^{2}-y^{2}}{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{y}}=\frac{x^{2}-y^{2}}{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{y}} * \frac{\sqrt[3]{x^{2}}+\sqrt[3]{x y}+\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{x^{2}}+\sqrt[3]{x y}+\sqrt[3]{y^{2}}}=\frac{(x+y)(x-y)\left(\sqrt[3]{x^{2}}+\sqrt[3]{x y}+\sqrt[3]{y^{2}}\right)}{x-y} \\ \quad=(x+y)\left(\sqrt[3]{x^{2}}+\sqrt[3]{x y}+\sqrt[3]{y^{2}}\right)\end{aligned} \)

1. Empezamos reconociendo que se puede factorizar el numerador utilizando la identidad de la diferencia de cuadrados: \[ x^2 - y^2 = (x+y)(x-y) \] 2. Se multiplica y divide por la expresión \[ \sqrt[3]{x^2} + \sqrt[3]{xy} + \sqrt[3]{y^2}, \] de modo que se tenga: \[ \frac{x^2-y^2}{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{y}} \cdot \frac{\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{xy}+\sqrt[3]{y^2}}{\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{xy}+\sqrt[3]{y^2}}. \] 3. Al sustituir la factorización en el numerador, queda: \[ \frac{(x+y)(x-y)\left(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{xy}+\sqrt[3]{y^2}\right)}{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{y}}. \] 4. Observamos que se cumple la identidad de factorización para la diferencia de cubos: \[ (\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{y})\left(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{xy}+\sqrt[3]{y^2}\right) = x-y. \] De esta manera, podemos reemplazar el denominador: \[ \sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{y} = \frac{x-y}{\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{xy}+\sqrt[3]{y^2}}. \] 5. Al sustituir en la fracción, los términos \((x-y)\) se cancelan, quedando: \[ (x+y)\left(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{xy}+\sqrt[3]{y^2}\right). \] Por lo tanto, la expresión original se simplifica a \[ (x+y)\left(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{xy}+\sqrt[3]{y^2}\right). \]